广东省深圳实验、珠海一中等六校2024-2025学年高三下学期数学试题3月月考试卷含解析.docVIP

广东省深圳实验、珠海一中等六校2024-2025学年高三下学期数学试题3月月考试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则复数的模等于()

A． B． C． D．

2．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（）

A．10 B．32 C．40 D．80

3．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．若平面向量，满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．

5．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若OM∥平面，则在内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（）．

A．1 B．1 C．3 D．4

6．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（）

A． B． C． D．

7．已知集合，，，则()

A． B． C． D．

8．已知复数z满足，则z的虚部为（）

A． B．i C．–1 D．1

9．设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（）

A． B．

C． D．

10．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

11．在展开式中的常数项为

A．1 B．2 C．3 D．7

12．已知集合，，若，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，若，则______.

14．若，i为虚数单位，则正实数的值为______.

15．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．

16．某种产品的质量指标值服从正态分布，且．某用户购买了件这种产品，则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列满足，.

（l）求等差数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．（12分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积.

19．（12分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

20．（12分）记函数的最小值为.

（1）求的值；

（2）若正数，，满足，证明：.

21．（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

22．（10分）设数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.

【详解】

因为,

所以,

由复数模的定义知,.

故选:C

本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.

2．D

【解析】

根据二项式定理通项公式可得常数项，然后二项式系数和，可得，最后依据，可得结果.

【详解】

由题可知：

当时，常数项为

又展开式的二项式系数和为

由

所以

当时，

所以项系数为

故选：D

本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题.

3．B

【解析】

通过抛物线的定义，转化，要使有最小值，只需最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．

【详解】

解：由题意可知，抛物线的准线方程为，，

过作垂直直线于，

由抛物线的定义可知，连结，当是抛物线的切线时，有最小值，则最大，即最大，就是直线的斜率最大，

设在的方程为：，所以，

解得：，

所以，解得，

所以，

．

故选：．

本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题．

4．C

【解析】

可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性