2023年河北省承德市宽城满族自治县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2023年河北省承德市宽城满族自治县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （）

A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法(2004湖南理)

2．（2010广东理数）7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X4）=（）

A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.1585

7．B．=0.3413，

=0.5-0.3413=0.1587．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．设点在平面区域中均匀分布出现，则双曲线的离心率满足的概率为．

4．在三角形ABC中，若，则该三角形的最大内角等于

5．经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为家

6．设是偶函数，其定义域为，且在内是增函数，又，则

的解集是▲.

7．已知集合，集合，则=.

8．若3条直线和围成直角三角形，则=_______

9．方程在内_______根。（填“有”或“没有”）

10．函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围________

11．函数y＝x3－6x＋a的极大值为____________，极小值为____________．

[答案]a＋4eq\r(2)a－4eq\r(2)

[解析]y′＝3x2－6＝3(x＋eq\r(2))(x－eq\r(2))，

令y′0，得xeq\r(2)或x－eq\r(2)，

令y′0，得－eq\r(2)xeq\r(2)，

∴当x＝－eq\r(2)时取极大值a＋4eq\r(2)，

当x＝eq\r(2)时取极小值a－4eq\r(2).

12．若函数的定义域和值域均为区间，其中，则▲．

13．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中女生当选为组长的概率是___________。

14．在平面直角坐标系中,若

右顶点,则常数________.（2013年高考湖南卷（理））

15．（3分）已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为3x2﹣y2=12．

16．设是定义在上的奇函数，且，则．-3

17．在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转eq\f(3π,4)后得向量，则点Q的坐标是(－4eq\r(6)，2)

18．【2014高考安徽卷第16题】（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且

（1）求的值；

（2）求的值.

19．已知集合，，则M∩N等于．

20．设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．如图，平行四边形中，，，，。

（1）用表示；

（2）若，，，分别求和的值。（本题满分14分）

22．（本小题满分14分）

设数列{an}是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且a1，a2，a4成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，求数列的前项和Tn．

23．已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．

A

A

B

O

C

D

（第17题甲图）

A

B

O

C

D

（第17题乙图）

E

24．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，，，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．

(1)求证：MN∥平面PCD；