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2025动态几何函数（一次函数有关）

一、解答题

1．如图1，在中，为上一点，且．动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为．

(1)直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围；

(2)如图2，在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质______；

(3)结合函数图象，当的面积为4时，直接出的值．

2．如图，在中，，，，动点从点出发，沿着方向运动，速度为每秒个单位长度，同时点从点出发，沿着方向运动，速度为每秒1个单位长度，当两者相遇时停止运动．设运动时间为秒，点与点的距离为，点与点的距离为，．

(1)请直接写出y关于t的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合图象直接写出时，t的值．

3．如图，在中，，，动点、分别以每秒3个单位长度、4个单位长度的速度同时从出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，点到达点后，点和点的运动速度同时变为每秒1个单位长度，当两点相遇时停止运动，设运动时间为秒，线段与线段的长度和为．

(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)一次函数如图所示，结合函数图象直接写出时的取值范围（结果精确到）．

4．如图1，在中，，动点Q以1个单位长度每秒的速度从C点出发，沿运动，到达A停止运动，设点Q的运动时间为x秒，的面积为y，请解答以下问题：

(1)求出y关于x的函数关系式并注明x的取值范围；

(2)在图2中画出y的函数图象；

(3)根据图象直接写出当面积等于6时对应x的值．

5．如图1，中，，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发向点运动．到达点后，又以每秒2个单位长度的速度返回点．点回到点时停止运动．连接，设运动时间为秒，的面积为．

(1)请直接写出与之间的函数关系式以及对应的的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系（如图2）中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，求出的面积为3时的值．

6．如图，中，，，，动点、分别以每秒个单位长度、个单位长度的速度同时从出发，点沿折线→→方向运动，点沿折线→→方向运动，点到达点后，点的运动速度变为每秒个单位长度运动，同时点的运动速度变为每秒个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为秒，点、的距离为．

(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出、两点相距个单位长度时的值．

7．如图，中，，，动点M、N分别以每秒4个单位长度、3个单位长度的速度同时从出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动（、均包含端点），点达点后，点、点的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为秒，点、的距离为．

(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出当时的取值范围（结果保留一位小数，误差不超过）．

8．如图，在中，，，．点是中点，动点，分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动．点从点出发．泊直线运动．到达点时停止运动，设点，点的运动时间为秒，点P，Q之间的距离为．

(1)请直接写出y与x之间的函数表达式并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

(3)若一次函数的图象与y的图象有两个交点，则k的取值范围为______．

9．如图1，在平行四边形中，，，，点E为中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点E出发，沿折线方向运动，到达点C时停止运动．设运动时间为x秒，的面积为y．

(1)请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质；

(3)根据图象直接写出当时，x的取值范围为．

10．已知如图1，四边形是平行四边形，，，，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线方向运动，同时点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线方向运动，当点P到达点D时，两个点都停止运动．设运动时间为t秒，点P、Q之间的距离为y．

(1)请直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；

(2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)若的图象如图2，结合函数图