【推荐】2022高考数学文 小专题突破精练：数列求和 Word版含解析.doc

2022高考数学(文)小专题突破精练：数列求和（1）

1.（2021北京年西城二模）某大楼共有层，有人在第层上了电梯，他们分别要去第至第层，每层人．因特殊缘由，电梯只允许停次，只可使人如愿到达，其余人都要步行到达所去的楼层．假设这位乘客的初始“不满足度”均为，乘客每向下步行层的“不满足度”增量为，每向上步行层的“不满足度”增量为，人的“不满足度”之和记为，则的最小值是（C）

A．B．C．D．

【解析】C

【解析】设有向上步行，则向下有人，

，

∵，且，∴当时，．

2．（2021西城一模）已知集合，其中，且．则中全部元素之和是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】∵，且．，

∴，

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

∴

∴中全部元素之和是．

3．（2022新课标高考）数列满足，则的前60项和为（）

A．3690B．3660C．1845D．1830

【答案】D

【解析】∵，

∴，

∴

，

∴，

∴，

∴，

设为整数，∴

，

∴．

4．（2022四川高考）设函数，是公差为的等差数列，，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】∵数列是公差为的等差数列，且

∴

∴

∴，∴

∴．

5．（2021门头沟一模）已知等差数列中，，，数列中，，．

（1）求数列的通项公式，写出它的前项和；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，求数列的前项和．

【解析】（1）设，

∵，∴，

解得，，∴，

∴．

（2），，

∴，，

()

又时，，

∴数列的通项．

（3），

．

6．（2021广州一模）等比数列的各项均为正数，成等差数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

【解析】（1）设等比数列的公比为，依题意，有

即

∴

由于，，解之得或

又，∴，

∴数列的通项公式为（）．

（2）由（1）得

．

∴

．

∴

．

∴数列的前项和．

数列求和（2）

1．（2022天津高考）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，，，.

(1)求数列与的通项公式；

(2)记；证明：．

【解析】(1)设数列的公差为，数列的公比为，

∵，，

∴，

解得，

∴，，．

(2)，

∴，①

，②

①②，得

，

∴，∴，

当时，，

∴当时，．

2．（2022江西高考）已知数列的前项和（其中为常数），且，．

（1）求；

（2）求数列的前项和．

【答案】

【解析】(1)∵当时，，

当时，，

∴，

∵，∴，

当或时，，且，

∵，∴且，∴，

∵，∴，∴，∴，

当时，，

综上所述．

(2)，则

，①

，②

①②，得

∴．

3．（2021惠州调研）已知数列的前项和为，对任意，有．

（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

【解析】（1）∵对任意，有，

∴，得．

又由，得．

当且时，

有，

即，∴，

∴是以为首项，为公比的等比数列．

需验证取,时也成立.

∴，有．

∴数列的通项公式为．

（2）由（1）得，，

设数列的前项和为，

则

∴，

两式相减，得

，

∴，

∴．

4．（2022安徽高考）设函数的全部正的微小值点从小到大排成的数列为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设的前项和为，求．

【解析】（1），

，

，

得：当时，取微小值，

得：．

（2）由（1）得：．

．

当时，，

当时，，

当时，，

得：当时，，

当时，，

当时，．

5．（2022湖南高考）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了％．估量以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开头，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．

（1）用表示，，并写出与的关系式；

（2）若公司期望经过年使企业的剩余资金为万元，试确定企业每年上缴资金的值（用表示）．

【解析】（1），

，

．

（2）∵，

∴，

∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，

∴，

∴．

由题意，，

∴