专题01 有理数（原卷版）.pdfVIP

专题01有理数

核心考点聚焦

1、认识正、负数；了解正反意义的量；结合实际理解正负数的应用；

2、了解“0”的意义；学会对有理数与无理数进行分类；

3、学会用数轴表示有理数并比较大小；了解数轴之间点的距离，并探究动点问题；

4、认识绝对值与相反数，运用绝对值的性质化简绝对值；利用相反数与绝对值的定义比较有理数大小；

5、熟练计算有理数加减乘除四则运算，熟练计算含乘方的有理数混合运算；

6、认识倒数的意义，学会科学记数法的写法，读懂算法程序。

一、有理数与无理数

1．有理数的分类：

（1）按定义分类：（2）按性质分类：

注：（1）用正数、负数表示相反意义的量；

（2）有理数“0”的作用：

作用举例

表示数的性质0是自然数、是有理数

表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示

表示某种状态0表示冰点

0C

表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数

2．无理数：叫做无理数．

注：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．

（2）目前常见的无理数有两种形式：①．②，如：1．313113111……（相

邻两个3之间1的个数逐渐增加）．

3.数轴：规定了、和的直线．



注：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．

4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．

注：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称

的．

（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．





（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化

简结果为负．

5．绝对值：

（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的

a

绝对值记作．

（2)几何意义：一个数a的绝对值就是．

二、有理数的运算

1．法则：

（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，

取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．

（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-ba+(-b)．

（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．

1

（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷ba·(b≠0)．

b

（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，

0的任何非零次幂都是0．

(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

注：“奇负偶正”口诀的应用：

（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]－3，