苏教版三年级下册数学精品教学课件 极速提分法 第12招 用“数形结合思想”解决面积问题.pptVIP

第12招用“数形结合思想”解决面积问题我们已经知道长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。而在解答比较复杂的长方形、正方形面积问题时，发现生搬硬套公式往往不能奏效，这就需要利用数形结合思想，使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过数与形的相互转化来解决面积问题，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化，也可以利用添加辅助线或割补、转化等解题技巧来解决面积问题。因此敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。例一个长方形，如果它的长不变，宽减少2米，那么面积就减少24平方米；如果它的宽不变，长增加3米，那么面积就增加15平方米。原来长方形的面积是多少平方米？思路分析：如果它的长不变，宽减少2米，那么面积就减少24平方米，如图①所示，减少的部分是一个长方形，面积是24平方米，宽是2米，所以长是24÷2＝12(米)；如果它的宽不变，长增加3米，面积就增加15平方米，如图②所示，增加的部分是一个长方形，面积是15平方米，宽是3米，所以长(即原来长方形的宽)是15÷3＝5(米)。规范解答：24÷2＝12(米)15÷3＝5(米)12×5＝60(平方米)答：原来长方形的面积是60平方米。135提示：点击进入分类训练用“画辅助线法”解决图形面积问题24用“分割法”解决面积问题用“转化法”解决面积问题类型1用“画辅助线法”解决图形面积问题1．求下面图形的面积。(单位：分米)20×15＋(35－15)×(20－10)＝500(平方分米)2．在一个边长为50分米的正方形花坛的四周铺上10分米宽的碎石路。碎石路的面积是多少平方米？类型2用“分割法”解决面积问题(10×10)×4＝400(平方分米)(10×50)×4＝2000(平方分米)400＋2000＝2400(平方分米)2400平方分米＝24平方米答：碎石路的面积是24平方米。3．要在如图所示的楼梯上铺地毯，已知楼梯的宽度为20分米，如果地毯每平方米40元，则购买地毯一共需要多少元？类型3用“转化法”解决面积问题(27＋43)×20＝1400(平方分米)1400平方分米＝14平方米14×40＝560(元)答：购买地毯一共需要560元。思路分析：楼梯的表面由水平方向和竖直方向的两种长方形组成。竖直方向的长方形的宽的总和为27分米，水平方向的长方形的宽的总和为43分米，则楼梯的表面展开后的长度为27+43=70(分米)，即楼梯的表面展开后是一个长为70分米、宽为20分米的长方形，根据长方形的面积计算公式可以求出楼梯表面的面积，也就是铺地毯的面积，进而求出购买地毯一共需要多少元。4．小晶家房顶的形状可以看作两个相同的长方形，每个长方形的长是12米、宽是4米。要用彩钢瓦铺满房顶。如果彩钢瓦每平方米12元，一共需要多少元？12×4×2＝96(平方米)96×12＝1152(元)答：一共需要1152元。5．一个长方形，如果它的宽减少2米或长减少3米，那么它的面积都减少24平方米，则原长方形的面积是多少平方米？长：24÷2＝12(米)宽：24÷3＝8(米)面积：12×8＝96(平方米)答：原长方形的面积是96平方米。课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业作业请完成教材对应练习。