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解直角三角形

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

理解三角函数的定义和正弦、余弦、正切的概念，并能运用；

掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；

掌握互为余角和同角三角函数间关系；

掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数解直角三角形；

了解实际问题中的概念，并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题．

复习策略：

复习本专题应从四方面入手：〔1〕直角三角形在角方面的关系；〔2〕直角三角形在边方面的关系；〔3〕直角三角形的边角之间的关系；〔4〕怎样运用直角三角形的边角关系求直角三角形的未知元素．同时，解答这类题目时，应注重借助图形来解题，它能使条件、所求结论直观化，以便启迪思维，快捷解题．

二、学习与应用

“凡事预那么立，不预那么废”

“凡事预那么立，不预那么废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的根底上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。

知识框图

通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。

知识考点梳理认真阅读、理解教材，尝试把以下知识要点内容补充完整，假设有其它补充可填在右栏空白处。

知识考点梳理

认真阅读、理解教材，尝试把以下知识要点内容补充完整，假设有其它补充可填在右栏空白处。

详细内容请参看网校资源ID：#tbjx4#248924

知识点一：锐角三角函数

〔一〕锐角三角函数：

在Rt△ABC中，∠C是直角，如图

〔1〕正弦：∠A的与的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=；

〔2〕余弦：∠A的与的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=；

〔3〕正切：∠A的与的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=；

锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

〔二〕同角三角函数关系：

〔1〕平方关系：sin2A+cos2A=；〔2〕商数关系：tanA=．

〔三〕互余两角的三角函数关系

sinA=cos〔〕，cosA=sin〔〕．

〔四〕特殊角的三角函数值

〔五〕锐角三角函数的增减性

〔1〕角度在0°～90°之间变化时，正弦值〔正切值〕随角度的增大〔或减小〕而〔或〕．

〔2〕角度在0°～90°之间变化时，余弦值随角度的增大〔或减小〕而

〔或〕．

要点诠释：

∠A在0°～90°之间变化时，＜sinA＜，＜cosA＜，

tanA＞

知识点二：解直角三角形

在直角三角形中，由元素求未知元素的过程叫做解直角三角形．

〔一〕三边之间的关系：

a2+b2=〔勾股定理〕

〔二〕锐角之间的关系：

∠A+∠B=°

〔三〕边角之间的关系：

sinA=，cosA=，tanA=

要点诠释：

解直角三角形时，只要知道其中的个元素〔至少有一个〕，就可以求出其余未知元素．

知识点三：解直角三角形的实际应用

〔一〕仰角和俯角：

在视线与所成的角中，视线在上方的是仰角；视线在下方的是俯角．

〔二〕坡角和坡度：

坡面与的夹角叫做坡角．坡面的和的比叫做坡面的坡度〔即坡角的值〕常用i表示．

〔三〕株距：

相邻两树间的．

〔四〕方位角与方向角：

从某点的方向沿时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角．

从方向或方向到目标方向所形成的小于°的角叫做方向角．

经典例题-自主学习

经典例题-自主学习

认真分析、解答以下例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。假设有其它补充可填在右栏空白处。

类型一：锐角三角函数

例1．在△ABC中，∠C=90°．假设sinA=，那么tanA=．

考点：锐角三角函数的定义与特殊角三角函数值．

解析：

例2．：cos=，那么锐角的取值范围是〔