湖南省新高考教学教研联盟2025届高三第二次联考暨怀化市二模考试数学（原卷版）.docx

2025届新高考教学教研联盟高三第二次联考

暨怀化市2025上期高三二模考试

数学试卷

由长郡中学；衡阳市八中：永州市四中；岳阳县一中，湘潭县一中；湘西州民中；石门县一

中；澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；郴州市一中；岳阳市一

中；娄底市一中；怀化市三中，邵东市一中；洞口县一中；宁乡市一中；浏阳市一中.

命题学校：永州四中审题学校：邵东一中

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A.B.C.D.

3.已知，则在上的投影向量为（）

A.B.C..D.

4.若，则值为（）

A.B.C.D.

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5.已知是不同的直线，是不同的平面，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若异面直线且，则与中至少一条相交

D.若，则

6.下列函数满足在定义域上有两个以上不同单调区间，且存在，使得函数图象无限趋近于直线

但不与其相交的是（）

A.B.

C.D.

7.甲?乙?丙?丁四人同时对一目标进行射击，四人击中目标的概率都为，目标被一人击中不会摧毁，目标

被两人击中而摧毁的概率为，目标被三人击中而摧毁的概率为，若四人都击中目标肯定被摧毁，则目

标被摧毁的概率为（）

A.B.C.D.

8.在正三棱柱中，为线段上的动点，为边上靠近B的三等分

点，则三棱锥的外接球体积的最小值为（）

A.B.C.D.

二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.为弘扬中华优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人的根本任务，某校组织全体高一年级学

生进行古典诗词知识测试，从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理得到频率分布直方图如图（各

组区间除最后一组为闭区间外，其余各组均为左闭右开区间），则以下说法正确的是（）

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A.

B.估计此次测试学生分数的众数为95

C.估计此次测试学生分数的中位数为90

D.估计此次测试学生分数的下四分位数为85

10.已知函数的定义域是，且满足，作

的图象关于轴的对称图象，并右移一个单位，再将横坐标变为原来的得到函数的图象，下

列说法正确的有（）

A.B.与有相同的值域

C.的最小正周期是6D.

11.过点作抛物线的两条切线，切点为为抛物线的焦点，则下列

说法正确的是（）

A.点的坐标为

B.若线段中点为与抛物线交于点，则

C.设抛物线上之间任意一点处的切线分别与交于点，记的面积

分别为，则

D.

三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知数列中，，，则数列的前项和的最大值等于__________.

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13.已知点在圆上，点，则当最小时，点到原点

的距离为__________.

14.定义：对于一个位正整数，若其各位数字的极差（即最大数字与最小数字之差）不超过2，则

称其为位“稳定数”，则三位“稳定数”共有__________个.

四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.在中，角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，点在边上，且是的平分线，求的面积.

16.已知甲、乙两个箱子中均装有1个黑球和2个白球（各球大小，质地均相同），每次操作从甲、乙两个

箱子中各任取一个球交换放入另一箱子.

（1）当进行1次操作后，设甲箱子中黑球个数为，求的分布列及数学期望；

（2）重复次这样的操作后，记甲箱子中恰有1个黑球的概率为，求.

17.如图所示，在直角梯形中，分别是上的点，且

，将四边形沿向上折起，连接，在折起

的过程中，记二面角的平面角为.

（1）请将几何体的体积表达为关于的函数，并求其最大值；

（2）当时，求平面和平面夹