2025年湖南省株洲市重点中学高三下-第二次月考数学试题试卷含解析.docVIP

2025年湖南省株洲市重点中学高三下-第二次月考数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）

A．12 B．21 C．24 D．36

3．下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

4．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

5．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则()

A．2020 B．4038 C．4039 D．4040

6．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）

A．16 B．14 C．12 D．8

7．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()

A．5 B．6 C．7 D．8

8．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（）

A． B． C． D．

9．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．

A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要

10．若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内（包括边界），则

A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-3

11．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______.

14．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________．

15．已知向量，且向量与的夹角为_______.

16．如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有.

18．（12分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．

19．（12分）已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．

20．（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

21．（12分）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）若平面．

①求二面角的大小；

②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.

（1）证明:平面

（2）若，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

设过点作圆的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解.

【详解】

设过点作圆的切线的切点为，

，

所以是中点，，

，

.

故选:C.

本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.

2．B

【解析】

根据等差数列的性质可得，由等差数列求和公式可得结果.

【详解】

因为数列是等差数列，，

所以，即，

又，

所以，，

故

故选：B

本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.

3．D

【解析】

根据，利用排除法，即可求解．

【详解】

由，

可排除A、B、C