2025年云南曲靖市第一中学高三下学期第八次月考数学试题试卷含解析.docVIP

2025年云南曲靖市第一中学高三下学期第八次月考数学试题试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．

A． B． C． D．

2．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

4．执行下面的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

5．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

6．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）

A．56 B．72 C．88 D．40

7．函数的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

8．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）

A．4 B． C． D．

10．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（）

A．依次成等差数列 B．依次成等差数列

C．依次成等差数列 D．依次成等差数列

11．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）

A．0 B．1 C．673 D．674

12．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为4，、、分别为侧棱，，的中点.若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．

14．的二项展开式中，含项的系数为__________．

15．已知等差数列的各项均为正数，，且，若，则________.

16．正方体的棱长为2,是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值．

18．（12分）已知函数，记不等式的解集为.

（1）求；

（2）设，证明：.

19．（12分）已知

（1）当时，判断函数的极值点的个数；

（2）记，若存在实数，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：．

20．（12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设，求的前100项和．

21．（12分）已知函数，直线是曲线在处的切线．

（1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标；

（2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明．

22．（10分）如图，在四棱锥中，平面平面，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

由平面向量基本定理，化简得，所以，即可求解，得到答案．

【详解】

由平面向量基本定理，化简

，所以，即，

故选A．

本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题．

2．D

【解析】

将函数的零点个数问题转化为函数与直线的交点的个数问题，画出函数的图象，易知直线过定点，故与在时的图象必有两个交点，故只需与在时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解.

【详解】

由图知与有个公共点即可，

即，当设切点，

则，

.

故选：D.

本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.

3．D

【解析】

设，，联立直线与抛物线方程，消去、列出韦达定理，再由直线与抛物线的交点求出点坐标，最后根据，得到方程，即可求出参数的值；

【详解】

解：设，，由，得，

∵，解得