吉林省“五地六校”2025年高三综合题（一）数学试题含解析.docVIP

吉林省“五地六校”2025年高三综合题（一）数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

2．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（）

A． B． C． D．

3．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（）

A． B． C． D．

4．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

5．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是()

A． B．3 C． D．

7．的展开式中的系数为（）

A． B． C． D．

8．函数的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

9．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．

10．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）

A． B． C． D．

11．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（）

A． B． C． D．

12．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则____________．

14．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________

15．已知，满足，则的展开式中的系数为______.

16．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（λ），则实数_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”.

（1）设函数（）.

①当时，求函数的极值；

②若函数存在“F点”，求k的值；

（2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F点”，，且，求a的取值范围.

18．（12分）如图为某大江的一段支流，岸线与近似满足∥，宽度为．圆为江中的一个半径为的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线，．现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的水上通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切．设．

（1）试将通道的长表示成的函数，并指出定义域；

（2）若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元？

19．（12分）已知数列满足，，，且.

（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20．（12分）已知a,b∈R，设函数f(x)=

(I)若b=0，求f(x)的单调区间：

(II)当x∈[0,+∞)时，f(x)的最小值为0，求a+5b的最大值.注：

21．（12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为.

（1）求证：平面平面BDE；

（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

22．（10分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足l小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为，，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，且两人健身时间都不会超过3小时.

（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望；

（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身