山西省大同市第一中学校2024−2025学年高二下学期3月学情检测 数学试卷【含答案】.docx

山西省大同市第一中学校2024?2025学年高二下学期3月学情检测数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合A?，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（???）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．设是等比数列的前项和，若，，则（????）

A．24 B．36 C．42 D．108

3．函数的图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（）

A． B．

C． D．

4．已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（????）

A． B． C． D．

6．函数在内有最小值，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，点分别在的左支和右支上，且满足，，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列命题正确的有（???）

A．若，则 B．若，则

C． D．

10．现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人，则下列说法正确的是（???）

A．4个男学生排在一起，有1440种不同的排法

B．老师站在最中间，有1440种不同的排法

C．4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端，有1728种不同的排法

D．2名老师之间要有男女学生各1人，有3840种不同的排法

11．曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则（）

A． B．数列为等差数列

C． D．数列的前项和小于2

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知数列的通项公式为，那么数列最大项为第项．

13．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为．（用数字作答）

14．已知函数存在两个极值点,满足，则实数.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知，．试问：

(1)从集合和中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？

(2)从中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少个？

16．已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程．

17．若正项数列的前项和为，首项，点在曲线上，数列满足，．

(1)求证：数列为等差数列；

(2)求数列和的通项公式；

(3)设数列满足，求数列的前项和.

18．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)若，求实数m的取值范围．

19．已知椭圆的离心率为，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，点为椭圆的左焦点，且的面积是.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为与不重合)，则直线与轴交于点，求面积的取值范围.

参考答案

1．【答案】D

【详解】当集合A中含一个元素时，或；

当集合A中含两个元素时，或或，

所以这样的集合共有个.

故选D．

2．【答案】C

【详解】根据，，可知数列的公比不为1，

且成等比数列，即成等比数列，故，

故，

故选C.

3．【答案】D

【详解】由题意，，

又因为，由图可当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

所以①当时，且，

②当时，且；

综上，;

故选D.

4．【答案】C

【详解】由题意可知：，

因为函数在上存在单调递减区间，

则在上有解，可得，

所以．

令，则，

显然，可知函数单调递增，则，

即，所以实数的取值范围是.

故选C．

5．【答案】C

【详解】依题意，按安徽与陕西涂的颜色相同和不同分成两类：

若安徽与陕西涂同色，先涂陕西有种方法，再涂湖北有种方法，涂安徽有1种方法，涂江西有种方法，

最后涂湖南有3种方法，由分步计数乘法原理得不同的涂色方案种，

若安徽与陕西不同色，先涂陕西有种方法，再涂湖北有种方法，涂安徽有3种方法，

涂江西、湖南也各有种方法，由分步计数乘法原理得不同的涂色方案种方法，

所以，由分类加法计数原理得不同的涂色方案共有种.

故选C.

6．【答案】A

【详解】，

设，因为，因此有两个不同实根，

又，因此两根一正一负，

由题意正根在内，

所以，解得，

故选A．

7．【答案】A

【详解】如图，设为坐标原点，延长交双曲线于点，连接，因为，点为的中点，所以根据双曲线的对称性可知，，（关键：双曲线的对称性的应用）．

根据，不妨设，则，

所以，，（双曲线定义的应用）

又，所以，解得，因此，，，．在中，，

在中，，

故，可得．