山东省烟台市莱州市第一中学2024−2025学年高二下学期第三次质量检测（3月） 数学试题【含答案】.docx

山东省烟台市莱州市第一中学2024?2025学年高二下学期第三次质量检测（3月）数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的正品数的数学期望值是（????）

A． B． C． D．

2．已知，则的值是（????）

A．2 B．4 C．6 D．2或6

3．若从这个整数中取个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有（????）

A．种 B．种

C．种 D．种

4．的展开式中的系数是（????）

A．60 B．80 C．84 D．120

5．从4种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，记事件为“相邻的2个格子颜色不同”，事件为“3个格子的颜色均不相同”，则（????）

A． B． C． D．

6．的展开式中的系数为（????）

A． B． C． D．24

7．若为正奇数，则被9除所得的余数是()

A．0 B．2 C．7 D．8

8．设是1，2，3，4，5的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列的数目是（????）

A．16 B．25 C．32 D．41

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知正态分布的密度函数，，以下关于正态曲线的说法正确的是（????）

A．曲线与x轴之间的面积为1

B．曲线在处达到峰值

C．当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移

D．当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖”

10．袋中有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取一个小球，直到取到白球后停止取球，则下列结论正确的是（????）

A．抽取次后停止取球的概率为

B．停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为

C．取球次数的期望为

D．取球次数的方差为

11．某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项“投实心球”游戏，其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心球投进区域①或者②一次，或者投进区域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利，否则游戏失败．已知小张同学每次都能将实心球投进这块空地，他投进区域①与②的概率均为p（0＜p＜1），投进区域③的概率是投进区域①的概率的4倍，每次投实心球的结果相互独立．记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为P1，第四次投完实心球后恰好胜利的概率为P2，则（????）

A．

B．

C．

D．若，则p的取值范围为

三、填空题（本大题共3小题）

12．在的展开式中，含项的系数为.

13．已知随机变量，若，则．

14．在一个密闭的箱子中，一共有20个大小?质量?体积等完全相同的20个小球，其中有n个黄球，其余全为蓝球，从这一个密闭的箱子中一次性任取5个小球，将“恰好含有两个黄球”的概率记为，则当时，取得最大值.

四、解答题（本大题共5小题）

15．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：

（1）排成前后两排，前排3人，后排4人；

（2）全体排成一排，男生互不相邻；

（3）全体排成一排，甲?乙两人中间恰好有3人.

16．已知.

(1)若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，求展开式中的系数；

(2)若，且，求.

17．在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有（，且）个，其余的球为红球，从袋里任意取出2个球，这两个球的颜色相同的概率是.

(1)求红球的个数；

(2)若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分.用表示取出的2个球所得分数的和，写出的分布列，并求的数学期望.

18．为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为．

(1)求甲队第二场比赛获胜的概率；

(2)用表示比赛结束时比赛场数，求的期望；

(3)已知球员在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率．

19．2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，各地各校积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能.某中学初三年级对全体男生进行了立定跳远测试，计分规则如下表：

立定跳远（厘米）

得分

3.5

4

4.5

5

5.5

6

该年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名男生立定跳远的成绩，得到如下频率分布直方图.

（1）现从这100名男生中，任意抽取2人，求两人得分之和不大于7.5分的概率（结果用最简分数表示）；

（2）若该校初三年级