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上海市通河中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．集合，则.

2．已知角的终边经过点，则

3．复数，则．

4．已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为10cm，则该扇形的面积为．

5．设，，用a，b表示的结果为.

6．已知，，若与共线，则实数的值为．

7．向量满足与的夹角为，则．

8．已知，则向量在向量的方向上的投影向量为

9．已知a,b是正实数,且,则的最小值为.

10．如图，已知函数（）的图像与轴的交点为，并已知其在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．记，则．

??

11．函数有零点，则实数的范围是

12．如图，在中，，为中点，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为.

二、单选题

13．已知，则的虚部为（???）

A．2 B． C． D．

14．在中，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

15．函数是由（????）得到的

A．向右平移 B．向右平移

C．向右平移 D．向左平移

16．对于函数，给出下列结论：

①函数的图象关于点对称；

②函数的对称轴是；

③函数的零点为；

④若函数是偶函数，则的最小值为；

其中正确的命题个数是（?????）

A． B． C． D．

三、解答题

17．已知，

(1)求和；

(2)已知，且，求实数的值.

18．已知中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c；

(1)若，，，求的面积；

(2)若，求角A的值.

19．（1）已知，求的值；

（2）已知.求的值.

20．已知函数的表达式为.

(1)若函数的最小正周期为，求的值及的单调增区间；

(2)若，设函数的表达式为，求当时，的值域.

21．如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为.

(1)若，求的模长；

(2)若，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由；

(3)设，若对恒成立，求的最大值.

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《上海市通河中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

B

C

B

D

1．

【分析】根据集合的交集运算即可.

【详解】因为集合，则.

故答案为：.

2．/

【分析】根据条件，利用三角函数的定义，即可求解.

【详解】因为角的终边经过点，则，

故答案为：.

3．

【分析】由复数的模长公式代入计算，即可得到结果.

【详解】因为复数，则.

故答案为：

4．

【分析】先求得弧长，利用扇形面公式积可求解.

【详解】因为扇形的弧所对的圆心角为，半径r=10cm，

则扇形的弧长，

扇形的面积为．

故答案为：.

5．

【分析】由对数的运算性质即可得解.

【详解】.

故答案为：.

6．

【分析】利用平面向量共线的坐标表示可得出关于实数的等式，即可求得结果.

【详解】因为与共线，则，因此，.

故答案为：.

7．2

【分析】先求，即可得解.

【详解】，

所以.

故答案为：2.

8．

【分析】根据已知条件，结合数量积和模的坐标运算，根据投影向量的公式求解即可.

【详解】由向量，

则向量在向量的方向上的投影向量为.

故答案为：

9．

【解析】，展开后利用基本不等式求最值.

【详解】

，

，

当，即时等号成立.

故答案为：

【点睛】本题考查基本不等式求最值，意在考查“1”的变形，属于基础题型.

10．

【分析】由图象可知且，根据求出，将点代入解析式求出，进而求出的解析式，即可求解.

【详解】由题意知，函数图象在y轴的右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为，

则，且，得，

又，所以，

所以，又函数图象过点，

所以，由解得，

故，

所以.

故答案为：

11．

【分析】根据条件，利用余弦的倍角公式得到，令，得到，令，，根据条件可知与有交点，再利用二次函数的性质，即可