云南省昆明市云南地矿局中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷.docxVIP

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云南省昆明市云南地矿局中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若A、B是全集的真子集，则下列四个命题中与命题等价的有（????）

①；②；③；④

A．个 B．个 C．个 D．个

2．下列是全称命题且是真命题的是()

A．?x∈R，x20 B．?x∈Q，x2∈Q

C．?x0∈Z，x1 D．?x，y∈R，x2＋y20

3．设，，，则下列说法错误的是（????）

A．ab的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为9 D．的最小值为

4．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市年全年用于垃圾分类的资金为万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过亿元的年份是（参考数据：，）（???）

A．年 B．年 C．年 D．年

5．已知复数是关于的一元二次方程的一个复数根，则复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知，，满足，，，则点依次是的（????）

A．重心，外心，垂心 B．重心，外心，内心

C．外心，重心，垂心 D．外心，重心，内心

7．如图，是由斜二测画法得到的水平放置的直观图，其中，点为线段的中点，对应原图中的点，则在原图中下列说法正确的是（????）

??

A．

B．的面积为2

C．在上的投影向量为

D．与同向的单位向量为

8．已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（???）

A．

B．函数在上为增函数

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．是函数图象的一个对称中心

10．对于有如下命题，其中正确的是（????）

A．若，则为钝角三角形

B．若，，，则的面积为

C．在锐角中，不等式恒成立

D．若，且，则为等边三角形

11．如图，在菱形中，,，为的中点，将沿直线翻折成，连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（????）

A．

B．的长不为定值

C．与的夹角为

D．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是

三、填空题

12．已知函数，若，则．

13．已知复平面上的点对应的复数z满足：存在模长为1的复数a，使得．那么所有满足条件的点组成的图形的面积为．

14．已知函数，为偶函数，且当时，.记.给出下列关于函数的说法：①当时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为，无最大值.其中正确的是.

四、解答题

15．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，的内角，，的对边分别为，，，设，若__________，是否存在使得存在最大值？

16．已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）在中，角，，所对的边分别是，，，且满足求的取值范围.

17．如图，已知正方形的边长为2，过中心O的直线l与两边分别交于交于点M、N．

（1）求的值；

（2）若Q是的中点，求的取值范围；

（3）若P的平面上一点，且满足，求的最小值．

18．如图，在三棱柱中，底面，，，，，点，分别为与的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)求二面角的平面角的正切值.

19．函数.

（1）根据不同取值，讨论函数的奇偶性；

（2）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若已知，.设函数，，存在、，使得，求实数的取值范围.

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《云南省昆明市云南地矿局中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

C

B

C

D

A

BD

ACD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】画出韦恩图，对①②③④一一判断，结合交集，并集，补集的概念得到答案.

【详解】A、B是全集的真子集，且，画出韦恩图如下：

对于①，，等价于，①正确；

对于②，，等价于，②错误；

对于③，，等价于，故不一定能得到，③错误；

对于④，，则，与A、B是全集的真子集矛盾，舍去.

故选：B