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2025/4/261学习要求：掌握开关代数的基本概念，学会用逻辑函数描述逻辑问题掌握逻辑代数的公理、基本定理和重要规则学会用卡诺图化简逻辑函数第4章逻辑代数基础

第4章逻辑代数基础（续）2025/4/262习题完成下列练习:5,9bcde,10abe,13ac,16abc,19ace,22ab,29,43,46,55abcd,65,66,83.

第4章逻辑代数基础（续）2025/4/263逻辑电路的分析、综合与设计分析：从逻辑图开始，得到该电路功能的形式描述，如真值表或逻辑表达式。综合：与分析相反，从形式描述开始，得到逻辑图。通常可由软件来完成。设计：从接受用户要求开始，得到逻辑图。将实际问题的非形式描述（语言或想法）转换成形式描述，即定义电路的输入、输出，并用真值表或表达式说明它的功能特性。综合组合逻辑电路任一时刻的输出仅取决于当时的输入；可以含有任意数目的逻辑门电路和反相器，但不包括反馈回路。

4.1开关代数2025/4/264公理（5条）（A1）如果X≠1，则X＝0；（A1）如果X≠0，则X＝1。（开关变量X的取值特性）（A2）如果X＝0，则X＝1；（A2）如果X＝1，则X＝0。（反相器的功能特性）“与”和“或”操作的特性（A3）0·0＝0；（A3）1＋1＝1（A4）1·1＝1；（A4）0＋0＝0（A5）0·1＝1·0＝0；（A5）1＋0＝0＋1＝1

4.1开关代数（续）2025/4/265可用完备归纳法证明单变量定理

4.1开关代数（续）2025/4/266二变量和三变量定理运算优先顺序分配律定理T9和T10广泛地用来简化逻辑函数。在所有的定理中，可以用任意逻辑表达式来替换每个变量。

4.1开关代数（续）2025/4/267n变量定理可用有限归纳法证明例：证明X＋X＋···＋X＝X1、当n＝2时，X+X=X（T3）2、设当n＝i时，X+X+···+X=X3、则当n＝i+1时，X+X+X+···+X=X+(X+X+···+X)（T7）=X+X=X

4.1开关代数（续）2025/4/26801德·摩根定理02?03变量07反变量08F09?10变量14反变量15F

4.1开关代数（续）2025/4/269德·摩根定理（续）使用广义德·摩根定理时，要保持原逻辑表示式中运算符号的优先顺序不变。

4.1开关代数（续）2025/4/2610对偶性原理对开关代数的任何定理或恒等式，若交换所有的0和1以及“＋”和“·”，结果仍正确。1它使要学的东西减了一半！2

4.1开关代数（续）2025/4/2611

逻辑函数表示法4.1开关代数（续）2025/4/2613文字：变量或变量的补，如X、Y、X、Y；乘积项：单个文字或2个或2个以上文字的逻辑积，如Z，W·X·Y；“积之和”表达式：乘积项的逻辑和，如Z＋W·X·Y；求和项：单个文字或2个或2个以上文字的逻辑和，如Z，W＋X＋Y；“和之积”表达式：求和项的逻辑积，如Z·(W＋X＋Y)；标准项：一个乘积项或求和项，其中每个变量只出现一次，如W·X·Y，W＋X＋Y；非标准项：不是标准项的乘积项或求和项，如W·X·X·Y；

4.1开关代数（续）2025/4/2614最小项m：设一个逻辑函数有n个变量，则一个有n个文字的标准乘积项称为一个最小项，共有2n个最小项。如4变量最小项m0:W·X·Y·Z，m13:W·X·Y·Z，m2:W·X·Y·Z；最大项M：设一个逻辑函数有n个变量，则一个有n个文字的标准求和项称为一个最大项，共有2n个最大项。如4变量最大项M15:W＋X＋Y＋Z，M6:W＋X＋Y＋Z，M13:W＋X＋Y＋Z；0102

4.1开关代数（续）2025/4/2615真值表n个变量的真值表有2n行含有n个变量的函数有个

4.1开关代数（续）2025/4/2616最小项列表：F(X,Y,Z)=?XYZ(0,3,4,6,7)标准积之和式：F(X,Y,Z)=XYZ+XYZ+XYZ+XYZ+XYZ=XYZ+XYZ+XYZ+XYZ+XYZ+XYZ=YZ+XY+YZ

4.1开关代数（续）2025/4/2617最大项列表：F(X,Y,Z)=?XYZ(1,2,5)标准和之积式：F(X,Y,Z)=(X+Y+Z)(X+Y+Z)(X+Y+Z)

4.2组合电路分析2025/4/2618从电路图得到逻辑函数的形式描述，如真值表、逻辑表