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麦克斯韦方程组

第一节

•英国科学家麦克斯韦在归纳、总结前人宏观电磁场实

验研究成果的基础上,分析、研究了这些实验规律之间

的内在联系和存在的矛盾,在完成对宏观电磁场实验定

律进行推广的同时,创造性引入了位移电流的概念。他

以高超的数学才能,在总结、推广和假设的前提下,精

炼归纳出四个数学方程式,定量地建立了描述电磁相互

作用和运动规律的方程一麦克斯韦方程组,即电场的高

斯定理、磁场的高斯定理、法拉第电磁感应定律和经

他推广的安培环路定理。

电场高斯定理:麦克斯韦认为静态电场的高斯定理对

时变电磁场也成立。电何为电场的通量源。

൝⋅(,)=(,),微分形式

∯(,)⋅d=׮(,)d,积分形式

磁场高斯定理:麦克斯韦认为恒定电流磁场的高斯定理可以直接

推广到一般(包括时变在内)状态,即

൝⋅,=0,微分形式

∮,⋅d=0,积分形式

法拉第电磁感应定律:麦克斯韦推广了法拉第电磁感应实验,并假设变化的磁

场产生感应(涡旋)电场,不仅存在于导体环路,同时也存在于任何其他物质空

间,是电场、磁场相互作用与联系的普遍规律。此外,他还对法拉第电磁感应

定律中电磁场量的内涵进行了推广,即电场为电荷和变化磁场所激发的电场之

和,磁场为运动电荷和变化电场所激发的磁场之和,但保留数学表示式,即

×(,)=−(,),微分形式

൞d

∮(,)⋅d=−׭(,)d,积分形式

dS

广义安培环路定理:麦克斯韦引入了位移电流假设,对恒定

电流情况下的安培环路定理进行了修正,得到了一般情形下的

广义安培环路定理,即

×(,)=(,)+(,),微分形式

൝

∮(,)⋅d=׭(,)+(,)d,积分形式

它们作为整体,描述了空间中电磁场与激励源(电荷与电流)、电场与磁场的相互作用和联系

的普遍规律。其中微分方程描述定义区域内任意点及其邻域电磁场与源、电场与磁场的相

互作用和联系。而积分方程描述的是,某个空间区域内它们之间的相互作用和联系。前者是

微观的,要求在该点及其邻域内场量连续可微;后者是宏观的,只要求在媒质空间区域内场量

分区连续即可。为方便应用查找重新表述如下:

⋅(,)=(,)

⋅(,)=0

微分方程组:×(,)=−(,)

(,)

×(,)=(,)+