2011年广东高考（文科）数学（原卷版）.doc

绝密★启用前试卷类型：B

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．

线性回归方程中系数计算公式，，

样本数据的标准差，，

其中，表示样本均值．

是正整数，则．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数满足，其中为虚数单位，则

A．B．C．D．

2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为

A．4B．3C．2D．1

3．已知向量．若为实数，∥，则

A．B．C．1D．2

4．函数的定义域是

A．B．C．D．

5．不等式的解集是

A．B．C．D．

6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为

A．3B．4C．D．

7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有

A．20B．15C．12D．10

8．设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为

A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆

正视图图1侧视图图22俯视图图39．如图1~3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图

正视图

图1

侧视图

图2

2

俯视图

图3

A．B．

C．D．

10．设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；，则下列等式恒成立的是

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（9~13题）

11．已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比．

12．设函数．若，则．

13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：

时间

1

2

3

4

5

命中率

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）

图414．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．

图4

15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形中，∥，

，，分别为上的点，且，

∥，则梯形与梯形的面积比为________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）求的值；

（2）设，，，求的值．

17．（本小题满分13分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号

1

2

3

4

5

成绩

70

76

72

70

72

（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；

（2）从前5位同学中，随机地