陕西省渭南市2025届高三下学期联考联评模拟数学试题（三）（二模）数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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陕西省渭南市2025届高三下学期联考联评

模拟试题（三）（二模）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集为，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，

可得：，

所以，

故选：D

2.已知向量，若，则实数（）

A. B.4 C. D.

【答案】B

【解析】由题意，

又，所以，解得，

故选：B．

3.下列双曲线，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为双曲线的焦点在y轴，故AB错误；

对于C，双曲线的渐近线方程为，故C错误；

对于D，双曲线的渐近线方程为，故D正确.

故选：D.

4.已知函数为奇函数，则的值是（）

A.3 B.1或3 C.2 D.1或2

【答案】C

【解析】因为为奇函数，所以，

解得或.

当时，，，故不合题意，舍去；

当时，，，故符合题意.

故选：C.

5.下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】选项A中，选项B中，选项C中，选项D中，排除AB，

时，，递减，则递增，

时，，递增，则递减，

故选：C．

6.在中，，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，

由余弦定理得，

解得，舍去，

则的面积为.

故选：A

7.某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差为0.4，可判断这组数据的众数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】不妨设五个点数为，由题意平均数为2，方差为0.4，

知.

可知五次的点数中最大点数不可能为4，5，6.

五个点也不可能都是2，则五个点数情况可能是3，3，2，1，1，其方差为

，不合题意.

若五个点数情况为3，2，2，2，1，其方差为

，符合题意，其众数为2.

故选：B.

8.已知函数的大致图象如图所示，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】观察图象知，是函数的极小值点，求导得，

则，解得，当时，；当时，，

则是函数的极小值点，，，

不等式，解得，

所以不等式的解集为.

故选：B

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知是复数，则下列说法正确的是（）

A.若，则实数

B.若为虚数，则是虚数

C.对于任意的复数都是实数

D.

【答案】BCD

【解析】设，

选项A，若，则，不一定是实数，A错；

选项B，是虚数，则，，但，是虚数，B正确；

选项C，是实数，C正确；

选项D，设，则

，D正确；

故选：BCD．

10.已知直线，圆和抛物线，则（）

A.直线过抛物线的焦点

B.直线与圆相交

C.直线被圆截得的最短弦长为

D.圆与抛物线的公共弦长为

【答案】B

【解析】对于A：抛物线的焦点为代入直线得，所以直线过抛物线的焦点，当时，直线不过抛物线线的焦点，故A错误；

对于B：直线，令得，将代入圆有，

所以点在圆的内部，所以直线与圆相交，故B正确；

对于C：直线定点为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交弦长为，当时，，故C错误；

对于D：由或（舍去）当时，，

所以圆与抛物线的公共弦长为，故D错误，

故选：B

11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一?下列说法正确的是（）

A.曲线有4条对称轴

B.曲线内有9个整点（横、纵坐标均为整数的点）

C.若是曲线上的任意一点，则的最大值为5

D.设直线与曲线交于两点，则的最大值为4

【答案】ABD

【解析】对于A，点是曲线上任意点，显然都满足曲线的方程，

因此曲线关于轴、轴、直线、直线都对称，A正确；

对于B，由，得，

解得，同理，因此曲线在两组平行直线所围成的正方形及内部，

而点中，任意一点坐标都使，

因此曲线内有9个整点，B正确；

对于C，由曲线的对称性知，当位于第二象限时，取得最大值，

此时方程为，令，将代入，

得，故，解得，

因此的最大值为，C错误；

对于D，由消去得，解得，

则，当且仅当时取等号，D正确.

故选：ABD

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则__________.

【答案】

【解析】由，

可得：，

所以，

所以，

故答案为：

13.已知正三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的表面积为__________.

【答案】

【解析】设正三棱锥的底面中心为，外接球的球心为