高一数学必修2直线与方程知识点总结.pptxVIP

高一数学必修2直线与方程知识点总结

目录直线与方程基本概念直线与坐标轴交点问题平行和垂直关系判断及证明线性规划初步认识方程组解法探讨直线与圆位置关系判断

01直线与方程基本概念Part

在平面直角坐标系中，直线可以用一条连续的线段表示，向两端无限延伸。图形表示直线可以用一个二元一次方程表示，形如$Ax+By+C=0$（$A$、$B$不同时为零）。代数表示直线表示方法

方程形式及性质一般式$Ax+By+C=0$（$A$、$B$不同时为零），表示平面内的一条直线。法线式通过直线上一点$(x_0,y_0)$和法向量$(A,B)$可确定直线，方程为$A(x-x_0)+B(y-y_0)=0$。斜截式$y=kx+b$，其中$k$为斜率，$b$为截距。该形式便于求直线的斜率和在$y$轴上的截距。点向式通过直线上一点$(x_0,y_0)$和方向向量$(u,v)$可确定直线，方程为$frac{x-x_0}{u}=frac{y-y_0}{v}$。

倾斜角直线与$x$轴正方向所成的角（$0^circleqalpha180^circ$）称为直线的倾斜角。斜率直线的斜率等于倾斜角的正切值，即$k=tanalpha$。当$alpha=90^circ$时，斜率不存在。斜率与倾斜角的关系斜率$k$越大，倾斜角$alpha$越大；斜率$k$越小，倾斜角$alpha$越小。特别地，当$k0$时，直线从左下方向右上方倾斜；当$k0$时，直线从左上方向右下方倾斜。倾斜角与斜率关系

已知直线上一点$(x_1,y_1)$和斜率$k$，则直线方程可写为$y-y_1=k(x-x_1)$。点斜式已知直线上两点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，则直线方程可写为$frac{y-y_1}{y_2-y_1}=frac{x-x_1}{x_2-x_1}$。需要注意的是，当$x_1=x_2$或$y_1=y_2$时，该形式不适用，需转换为其他形式。两点式点斜式、两点式方程

02直线与坐标轴交点问题Part

0102与x轴交点求解方法通过直线方程的标准形式或一般形式，直接观察或计算出与$x$轴交点的横坐标。令$y=0$，解出对应的$x$值，即为直线与$x$轴的交点横坐标。

与y轴交点求解方法令$x=0$，解出对应的$y$值，即为直线与$y$轴的交点纵坐标。通过直线方程的标准形式或一般形式，直接观察或计算出与$y$轴交点的纵坐标。

直线与坐标轴交点的坐标值称为该直线在对应坐标轴上的截距。利用截距可以方便地求出直线与坐标轴的交点，进而研究直线的位置关系和性质。截距概念及应用应用截距定义

特殊位置直线判断水平线直线方程中$y$的系数为$0$且$x$的系数不为$0$时，该直线为水平线。过原点的直线直线方程中常数项为$0$时，该直线过原点。垂直线直线方程中$x$的系数为$0$且$y$的系数不为$0$时，该直线为垂直线。与坐标轴重合的直线直线方程表示的是$x$轴或$y$轴时，该直线与对应坐标轴重合。

03平行和垂直关系判断及证明Part

定义在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行直线。平行直线间没有公共点。性质平行于同一直线的两条直线互相平行；平行线间的距离处处相等；平行线间的同位角、内错角相等。平行关系定义及性质

垂直关系定义及性质当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。定义在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质

平行若两直线的斜率都存在且相等，则两直线平行。特别地，当两直线斜率都不存在时（即两直线都垂直于x轴），两直线也平行。垂直若两直线斜率都存在且乘积为-1，则两直线垂直。特别地，当一条直线斜率为0（即该直线平行于x轴），另一条直线斜率不存在时（即该直线垂直于x轴），两直线也垂直。利用斜率判断平行和垂直

平行线间距离公式

04线性规划初步认识Part

线性规划问题概述线性规划问题的定义线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。线性规划问题的标准形式一般形式为求解一组变量的最优解，使得目标函数达到最大或最小值，同时满足一系列的线性约束条件。线性规划问题的几何意义线性规划问题可以通过平面直角坐标系进行几何解释，其中约束条件对应平面上的直线或半平面，目标函数对应平面上的点或直线。

满足所有约束条件的解构成的集合称为可行域。可行域的定义可行域的表示方法边界与顶点的概念可行域可以用平面直角坐标系中的图形来表示，一般为多边形区域。多边形的边界由约束条件对应的直线或半平面组