高中数学第六章推理与证明章末归纳.pptxVIP

本章归纳整合;学习合情推理时，要经过实例分析归纳，搞清归纳推理和类比推理含义、特点以及相互间区分．进行归纳推理时，要重视发觉特例共性或普通规律，这是猜测基础；进行类比推理时，要善于在两类不一样事物间对比中，尽可能多找出相同或相同点，以推测在其它方面也可能存在相同或相同之处．

进行演绎推理时，要准确把握演绎推理主要形式——三段论，明确大前提、小前提和结论逻辑关系，从而形成言之有理、论之有据习惯．;直接证实与间接证实

使用综正当进行证实时，要明确推证方向，选择最正确推证路径，在顺推中，要时常联络最终止果进行猜测，预防迷途和剪除无用中间结果；使用分析法证实时，要做到步步追逆条件都是结论充分条件(当然，充要条件更加好)．

反证法证题关键是恰看成出假设，正确推理找出矛盾．

数学归纳法

学习数学归纳法时，首先要明确不完全归纳和完全归纳作用、区分与联络．数学归纳法实际上是一个完全归纳证实方法，它适合用于与自然数相关问题．两个步骤、一个结论缺一不可，不然结论不成立；在证实递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换．;归纳推理和类比推理是惯用合情推理，两种推理结论“合情”但不一定“合理”，其正确性都有待严格证实．尽管如此，合情推理在探索新知识方面有着极其主要作用．

演绎推理主要形式是三段论，在前提和推理形式都正确前提下，得到结论一定正确，实际上，演绎推理是我们处理问题最惯用推理形式．;在Rt△ABC中，若∠C＝90°，是cos2A＋cos2B＝1，请在立体几何中给出类似四面体性质猜测．;点评：(1)平面图形中线、角类比到空间中分别对应着空间中面和二面角．(2)Rt△ABC类比到四面体P-A′B′C′中，AB对应着底面A′B′C′，直角边对应着侧面PA′B′，PB′C′，PA′C′，直角对应着侧面两两垂直，锐角对应着侧面与底面所成二面角．;第7页;第8页;点评由归纳推理所得到结论不一定正确，但它所含有特殊到普通性质对数学发展有着十分主要作用，应用时应首先分析清楚题目标条件，合理归纳．;综正当是从已知条件出发，经过逐步推理，最终推出待证结论．

分析???是从待证结论出发，逐步寻求使结论成立充分条件，最终把要证实结论归结为判断一个显著成立条件(已知条件、定理、定义、公理等)．

反证法是否定命题结论，在这个否定条件下，推出与已知条件或已证事实相矛盾，从而得出否定命题不成立，原命题成立．反证法反应了“正难则反”解题思想．;答案：C

;点评本题主要考查了综正当．综正当处理问题关键是从“已知”(已知条件，已经有定义、公理、定理)看“可知”，逐步迫近“未知”，其逐步推理，实质上是寻找已知必要条件，利用综正当解题时首先要明确方向，然后能够将每个条件一一解码，使文字、符号、图形、结构实现信息迁移，化生为熟，化新为旧，从而使结论水落石出．;如图，在四面体B－ACD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD中点，求证：

(1)直线EF∥平面ACD；

(2)平面EFC⊥平面BCD.

证实(1)要证直线EF∥平面ACD，

只需证EF∥AD且EF?平面ACD.

因为E，F分别是AB，BD中点，

所以EF是△ABD中位线，

所以EF∥AD，

所以直线EF∥平面ACD.

要证平面EFC⊥平面BCD，;第14页;点评对于第一问采取逆向分析寻线方法，即假设结论成立，利用线面平行性质定理，寻找两个面交线．

对于第二问能够从结论出发，进行两次转化，一步步逆寻条件：即证面面垂直?线面垂直?线线垂直．

本题主要利用了分析法，其处理问题关键是从未知看需知，逐步靠拢已知．;第16页;(2)由(1)知an＋1－2an＝2n＋1，∴an＋2－2an＋1＝2n＋3，

两式相减可得an＋2－3an＋1＋2an＝2，

即an＋2－an＋1－2(an＋1－an)＝2.

∵bn＝an＋1－an，∴bn＋1＋2＝2(bn＋2)，

∴数列{bn＋2}是公比为2等比数列．

又∵a1＝1，∴a2＝5，∴b1＝4，即b1＋2＝6.

∴bn＋2＝6·2n－1，即bn＝3·2n－2.

(3)由(2)知an＋1－an＝3·2n－2，

而已知an＋1－2an＝2n＋1，

联立解得an＝3·2n－2n－3，;∴2an＝6·2n－4n－6，

∴2an－bn＝3·2n－4(n＋1)，

当n＝1时，2a1－b1＝－20，即2a1b1；

当n＝2时，2a2－b2＝0，即2a2＝b2；

当n＝3时，2a3－b3＝80，即2a3b3；

当n＝4时，2a4－b4＝280，即2a4b4；

猜测当n≥3时，2anbn，即3·2n4(n＋1)．

下面用数学归纳法证实

①当n＝3时，命题成立．

;②假设当n＝k(k≥3)时，命题成立，即3·2k4(k＋1)，

则当n＝k＋1时，即3·2k＋1＝2×(