高中数学绝对值不等式的解法.pptxVIP

4/26/2025

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一、知识联络

1、绝对值定义

|x|=

x,x0

－x,x0

0,x=0

2、绝对值几何意义

0

x

|x|

x1

x

|x－x1|

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3、函数y＝|x|图象

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二、探索解法

探索：不等式|x|1解集。

方法一：

利用绝对值几何意义观察

方法二：

利用绝对值定义去掉绝对值符号，需要分类讨论

方法三：

两边同时平方去掉绝对值符号

方法四：

利用函数图象观察

这是解含绝对值不等式四种惯用思绪

1

2

3

4

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0

-1

不等式|x|1解集表示到原点距离小于1点集合。

1

所以，不等式|x|1解集为{x|-1x1}

探索：不等式|x|1解集。

方法一：

利用绝对值几何意义观察

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探索：不等式|x|1解集。

①当x≥0时，原不等式可化为x＜1

②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1

∴0≤x＜1

∴－1＜x＜0

综合①②得，原不等式解集为{x|－1x1}

方法二：

利用绝对值定义去掉绝对值符号，需要分类讨论

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探索：不等式|x|1解集。

对原不等式两边平方得x21

即x2－10

即(x+1)(x－1)0

即－1x1

所以，不等式|x|1解集为{x|-1x1}

方法三：

两边同时平方去掉绝对值符号

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探索：不等式|x|1解集。

从函数观点看，不等式|x|1解集表示函数y=|x|图象位于函数y=1图象下方部分对应x取值范围。

y=1

所以，不等式|x|1解集为{x|-1x1}

方法四：

利用函数图象观察

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小结：不等式|x|a和|x|a(a0)解集。

①不等式|x|a解集为{x|-axa}

②不等式|x|a解集为{x|x-a或xa}

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假如c是正数，那么

①

②

题型1:

假如c是正数，那么

①

②

题型2:

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二、重难点讲解

题型3:

形如n＜|ax+b|＜m(m＞n＞0)不等式

等价于不等式组

题型4:

含有多个绝对值不等式解法

－－－零点分段法

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三、例题讲解

例1解不等式3|3-2x|≤5.

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三、例题讲解

例1解不等式3|3-2x|≤5.

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三、例题讲解

例1解不等式3|3-2x|≤5.

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三、例题讲解

例2解不等式|x+1|+|3－x|2+x.

解：原不等式变形为|X+1|+|X－3|2+X.

若|X+1|=0,X=-1;若|X－3|=0,X=3.

零点-1,3把数轴分成了三部分,如上图所表示.

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三、例题讲解

例2解不等式|x+1|+|3－x|2+x.

解：

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三、例题讲解

例3解不等式|x－1|+|2x－4|＞3+x

解:(1)当x≤1时原不等式化为:1－x+4－2x＞3+x

(2)当1＜x≤2时,原不等式化为:

又∵1＜x≤2，∴此时原不等式解集为φ

(3)当x＞2时,原不等式化为

总而言之，原不等式解集为

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四、练习

1.解不等式2|2x－5|≤7.

解：原不等式等价于

{x|－1≤x}

原不等式解集为：

22x－5≤7，或-7≤2x－5-2

或

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2.解不等式

四、练习

解：

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四、练习

3.解不等式|x－3|－|x＋1|＜1

解：使两个绝对值分别为零x值依次为x＝3、x＝－1，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间．依次考虑，原不等式能够转化为以下不等式组.

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基础练习：

解以下不等式：

（1）|x|5

（2）2|x|5

（3）|2x|5

（4