2024—2025学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期期末学情诊断数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期期末学情诊断数学试卷

一、单选题

(★)1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.一元二次方程的解是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A．对角线互相平分

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．对角线互相垂直且相等

(★★)4.事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）

A．P（C）＜P（A）=P（B）

B．P（C）＜P（A）＜P（B）

C．P（C）＜P（B）＜P（A）

D．P（A）＜P（B）＜P（C）

(★★)5.在中，，已知，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则四边形与四边形的周长比是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.反比例函数的图象一定经过的点是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图为某大坝的截面示意图，迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，若坡面的长度为米，则迎水坡的长度为（）

A．米

B．米

C．米

D．24米

(★★★)9.如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（）

A．二次函数图象的对称轴是直线

B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2

C．当时，y随x的增大而减小

D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3

(★★)10.如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为（）

A．6cm

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是______．

(★★)12.如图，与交于点，且．若，则__________．

(★★)13.已知点在反比例函数的图象上，则__________．

(★★)14.抛物线的顶点坐标为，则______．

(★★★)15.如图，在等边中，，以为边在同侧作正方形，连接交于点F，则的面积为______．

三、解答题

(★★)16.计算

(1)计算：；

(2)解方程：．

(★★)17.某校一年级开设人数相同的A，B，C，D四个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．

(1)“学生甲分到A班”的概率是______；

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．

(★★★)18.如图，在矩形中，点O是对角线的中点．过点O作，分别交于点E，F，连接．求证：四边形是菱形．

(★★)19.如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．

(1)求点B的坐标；

(2)求的面积．

(★★★)20.综合与实践：习近平总书记指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和，某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪在两侧，，点C与点E相距（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度（参考数据：，结果精确到整数位）．

(★★★)21.某公司将新建的大门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：

方案一：如图1，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中