山西省临汾市2025届高三二模数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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山西省临汾市2025届高三二模数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】,

故选：B

2.若，则的范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由可得，

故，

故选：D

3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为个圆，则该圆锥的母线长为（）

A.4 B. C. D.

【答案】C

【解析】设圆锥的底面半径为，母线为，

由圆锥的侧面积公式可得，解得，

因为，所以.

故选：C.

4.记为等差数列的前项和，公差，且，则取得最小值时为（）

A.2021 B.4039 C.2020 D.4040

【答案】C

【解析】因为公差，所以数列单调递增，所以，又，

所以，所以数列前项全为负，从开始为正，

所以前项的和为的最小值，故.

故选：C.

5.已知圆上的点到直线的距离为，则满足条件的点的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】的圆心为，半径为，

圆心到直线的距离为，

故到直线的距离为的点共有4个，

故选：D

6.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】记则，

故当时，，故在单调递增，

当时，，故在单调递减，

故，因此对任意的，都有，

当且仅当时取到等号，

故，故，故，

由于，因此，

故选：A

7.已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则（）

A.0 B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】根据可得，故,故，

令，故或,

结合图象可知,

因此故，

因此故，

故选：B

8.在三棱锥中，，且二面角的大小为，则当该三棱锥的外接球体积最小时，（）

A. B.3 C. D.

【答案】A

【解析】由于且二面角的大小为，故为二面角的平面角，故，

由于平面，故平面，

设，则，

在中，由余弦定理可得

，

则的外接圆直径，

故外接球的半径

当时，球的半径取得最小值,此时三棱锥的外接球体积最小，

故.

故选：A

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知椭圆的左?右焦点分别为为椭圆上关于原点对称的两点，且，则（）

A.

B.四边形的周长为

C.四边形的面积为

D.椭圆的离心率的取值范围为

【答案】ABD

【解析】依题意，互相平分，且，则四边形是矩形，令其半焦距为c,

对于A，，A正确；

对于B，四边形的周长为，B正确；

对于C，四边形的面积为，C错误；

对于D，由以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆有公共点，得，即，

解得，即离心率，D正确.

故选：ABD

10.函数的图象可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】当是，，故A符合；

当时，在上单调递减，且，故B符合；

当时，由为上的单调递增函数，

令，则，即，

因为，可得，所以在上的单调递增函数，

所以，所以有唯一解，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，故D正确.

故选：ABD.

11.已知数列满足：，则下列说法正确的是（）

A.

B.是单调递增数列

C.若为数列的前项和，则

D.若对任意，都有，则

【答案】ABC

【解析】由，可得，

故,

也符合，

故，，A正确，

由于，故，因此是单调递增数列，B正确，

，

故，C正确，

由可定，

当偶数时，则恒成立，由于单调递增，故，

当为奇数时，则恒成立，由于单调递增，故，

故对任意，都有，则，故D错误，

故选：ABC

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.二项式的展开式的常数项是______.

【答案】

【解析】的展开式的通项为

令，解得，

所以展开式的常数项.

故答案为：.

13.已知，函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】因为函数有三个零点，即方程有三个解，

当时，方程为，即，即，

因为，所以，所以方程有两个根，又，

所以有一个正根与一个负根，

又，所以有一正的零点，

当时，方程为，即

因为函数有三个零点，所以方程有两个非正根，

所以，解得，又，所以，

所以实数的取值范围是.

故答案为：.

14.已知双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为的直线与的左支交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率是______.

【答案】

【解析】设双曲线的半焦距为，则，直线方程为，

由消去得，

，设，则，

于是点，，

解得，所以双曲线的离