21.1 一元二次方程　教学设计　2024—2025学年人教版数学九年级上册.docx

21.1一元二次方程教学设计2024—2025学年人教版数学九年级上册

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：21.1一元二次方程，包括一元二次方程的定义、解法、应用等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与九年级学生已掌握的代数知识相关，如一元一次方程的解法、二次函数的基本性质等，有助于学生将已学知识进行整合，进一步掌握一元二次方程的解法。教材内容为人教版数学九年级上册。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和运算求解能力。通过学习一元二次方程，学生能够将实际问题转化为数学模型，运用数学语言进行表达和推理，提高解决实际问题的能力。同时，通过探究方程的解法，学生能够深化对代数运算的理解，提升数学思维品质。

重点难点及解决办法

重点：

1.一元二次方程的定义和标准形式。

2.一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法和公式法。

难点：

1.理解一元二次方程解的判别式，并能根据判别式的值判断方程的解的情况。

2.正确应用公式法解一元二次方程，尤其是在系数不是整数时。

解决办法：

1.通过实例引入，帮助学生理解一元二次方程的定义和标准形式，强调其一般性。

2.利用直观图形和实际例子，帮助学生理解判别式的意义，并通过练习加深对判别式的应用。

3.对于公式法，通过逐步分解和练习，让学生掌握系数化简的技巧，并能够熟练应用公式。同时，提供变式练习，帮助学生克服对系数不是整数的恐惧，增强解题的自信心。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都拥有人教版数学九年级上册教材，以便跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备与一元二次方程相关的图片、图表和视频，如抛物线图像、解方程的动画演示等，以帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器、代数工具等，以便学生进行运算练习和探究。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；确保教室环境安静，以便学生集中注意力。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“生活中有哪些问题可以通过一元二次方程来解决？”来引导学生思考，激发学生对本节课的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾一元一次方程的解法，如代入法和加减消元法，帮助学生建立新旧知识之间的联系。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解一元二次方程的定义、标准形式以及解法的基本概念。

-举例说明：通过具体的例子，如“一艘船从A地出发，以每小时x公里的速度行驶，行驶t小时后到达B地，如果AB两地相距90公里，请列出一元二次方程并求解x和t”，帮助学生理解一元二次方程的应用。

-互动探究：组织学生分组讨论，探讨如何将实际问题转化为数学模型，并尝试列出一元二次方程。

3.新课呈现（续）（约20分钟）

-讲解新知：继续讲解一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法和公式法。

-举例说明：通过不同类型的例子，展示每种解法的具体步骤和注意事项。

-互动探究：引导学生尝试使用不同的解法解决同一问题，比较不同方法的特点和适用情况。

4.新课呈现（续）（约20分钟）

-讲解新知：讲解一元二次方程的判别式，以及如何根据判别式的值判断方程的解的情况。

-举例说明：通过具体的例子，展示如何使用判别式判断方程的解是实数还是复数，以及解的数量。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，让学生尝试使用判别式解决实际问题。

5.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：让学生独立完成课本上的练习题，巩固所学知识。

-教师指导：巡视课堂，观察学生的解题过程，及时解答学生的疑问，并提供必要的帮助。

6.总结与反思（约5分钟）

-教师总结：回顾本节课的主要知识点，强调一元二次方程的定义、解法和应用。

-学生反思：引导学生反思本节课的学习过程，总结自己的收获和不足，并提出改进措施。

7.作业布置（约2分钟）

-布置课后作业，包括课本练习题和拓展题，以巩固学生对一元二次方程的理解和应用。

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够正确理解并掌握一元二次方程的定义、标准形式和解法。

-学生能够熟练运用直接开平方法、配方法和公式法解一元二次方程。

-学生能够根据判别式的值判断一元二次方程的解的情况，包括实数解和复数解。

2.能力提升：

-学生在解决实际问题时，能够将问题转化为数学模型，运用一元二次方程进行求解。

-学生在解决方程的过程中，能够运用逻辑推理和数学运算的能力，提高问题解决能力。

-学生在小组讨论和合作学习中，能够与他人分享和交流解题思路，提升沟通和团队合作能力。

3.学