河北省部分学校2025届高三下学期高考综合能力提升卷（一）数学试卷.docxVIP

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河北省部分学校2025届高三下学期高考综合能力提升卷（一）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A=x∣x=

A．0,2,

C．0,2,

2．已知复数z满足z?3i1+i=

A．22 B．12 C．14

3．已知偶函数fx的定义域为R，且当x0时，fx=?3

A．?11 B．?15 C．?25

4．已知焦距为410的双曲线x2a2?

A．x236?

C．x24?

5．“2x?a5的展开式中x2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知P为抛物线C:y2=16x上的一点，P到C的焦点距离与到

A．2 B．4 C．6 D．8

7．已知函数fx=2sinωx?

A．fx的图象关于x

B．fx的单调递增区间为

C．当x∈?π3

D．fx的图象可由函数y=2

8．已知函数fx=mlnx+x2?2mx，

A．?∞,?

C．?∞,?

二、多选题

9．已知ln?a

A．1a1

C．a2b

10．某商场统计了180天的日收入（单位：万元），并分组如下：0,2，2,4，4,

A．这180天中日收入不低于8万元的有54天

B．用比例分配的分层随机抽样法从日收入低于8万元的天数中抽取14天，则这14天中有6天的日收入低于4万元

C．这组数据的平均数是6万元（每组数据以区间中点值为代表）

D．这组数据的第75百分位数为8.5万元

11．已知M是圆C1:x2+y2?2x+

A．MN的最大值为29+4 B．

C．PM+PN的最小值为109?

三、填空题

12．已知向量a=(2,m)，向量b=(

13．若π2απ，

14．秦量是秦代为统一全国量制而由官府颁发的标准量器，秦量多为铜质和陶质，铜量有方升和椭量，陶量则多为圆桶形（即圆台形状，如图所示）．某地出土秦诏文陶量1件，高为10厘米，上部外径（即上底面外部直径）为24厘米，下部外径（即下底面外部直径）为16厘米，则此陶量的外接球的表面积为平方厘米．

??

四、解答题

15．已知数列an满足a1=

(1)求证：1a

(2)若bn=anan+

16．如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，A

（1）证明：平面EBC⊥

（2）求直线PB与平面BEC所成角的正弦值．

17．某农业科学院果树研究所在培育新品种苹果树的研究中，选择6个果园试种新品种苹果树，得到样本数据如下表：

果园的面积x（单位：亩）

1

2

3

4

5

6

产量y（单位：吨）

2.6

6.3

9.3

11.2

16.5

18.3

(1)若果园的面积x（单位：亩）与产量y（单位：吨）满足线性回归关系，试求y关于x的线性回归方程；

(2)果树研究所在某县大面积推广此品种苹果树，以这6个果园亩产量高于3吨/亩的频率为概率，从该县果园中随机抽取3个，其中亩产量高于3吨/亩的果园的个数记为X，求X的分布列和数学期望．

参考公式：回归方程y=bx+a

参考数据：i=

18．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，

(1)求C的方程；

(2)若△ABF2的内切圆的半径为

19．若存在正数k，对任意的x1,x2∈D，fx1?

(1)判断函数fx=12x2，

(2)若函数fx=2x?sinx，g

(3)若函数fx与gx=xex?lnx?x在0

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《河北省部分学校2025届高三下学期高考综合能力提升卷（一）数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

C

D

C

D

A

ABD

AD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】根据题意，由集合的含义，结合集合交集的概念与运算，即可求解.

【详解】由集合A=x∣

又由B={x

故选：B.

2．A

【分析】根据题意，利用复数的运算法则，化简得到z?3i

【详解】复数z满足z?3i

所以z=?1

故选：A.

3．C

【分析】根据偶函数的性质，结合条件求m，再代入求值.

【详解】由偶函数的性质可知，f?2=

即x0时，fx

故选：C

4．C

【分析】根据渐近线的斜率，以及双曲线方程的性质，即可求解.

【详解】直线x?3y+2

即ba=3，且满足2c=410

所以双曲线方程x2

故选：C

5．D

【分析】先求出展开式中