直线与圆的位置关系(第五课时)三角形的内切圆.pptxVIP

三角形的内切圆及其应用

ABCM已知：△ABC（如图）.求作：和△ABC的各边都相切的圆.作法：1.作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.NID例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切分析2.过点I作ID⊥BC，垂足为点D.3.以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.

mDnAElBCFO．1.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2.和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.读句画图：②作直线m与⊙O相切于点D，作直线n与⊙O相切于点E，直线m和直线n相交于点A;①以点O为圆心，1cm为半径画⊙O;③作直线l与圆O相切于点F，直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C.

三角形内心的性质：1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；2.三角形的内心在三角形的角平分线上.1.三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；2.三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上.三角形外心的性质：DEF．OCAB．I

名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．oABCOABC

理由：∵点O是△ABC的内心，∴∠1＋∠3=（∠ABC+∠ACB）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ACB.=180°－（90°－∠A）=（180°－∠A）=90°+∠A.=90°－∠A.答：∠BOC=90°+∠A.（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由.ABCO)1(32)4(在△OBC中，∠BOC=180°－（∠1＋∠3）

·BDEFOCA如图，△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积S.解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，则△ABC的内切圆的半径r＝结论2Sa＋b＋c三角形的内切圆的有关计算

·ABCEDFO如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆.求：Rt△ABC的内切圆的半径r.设AD=x,BE=y,CE＝r∵⊙O与Rt△ABC的三边都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD则有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝a＋b－c2结论设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切圆的半径r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c

．o外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC

例1△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm),BD=y(cm),CE＝z(cm)∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).∵⊙O与△ABC的三边都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD则有x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13解得x＝4y＝5z＝9

01明确一个三角形有且只有一个内切圆；02一个圆有无数个外切三角形；0304三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；三角形的内心到三角形三边的距离相等。05

分析．试说明圆的外切四边形的两组对边的和相等．

比一比看谁做得快.ABCabcrr=a+b-c2例直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为______.rO已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求求其内切圆