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第3章控制系统的时域分析

教学提示：在已知控制系统数学模型的基础上，分析给定输入信号时，系统输出在时

域的响应问题。主要分析一阶、二阶、高阶系统时间响应，控制系统稳定性和稳态误差的

分析与计算。

教学要求：要求掌握二阶系统的单位阶跃响应，控制系统的时域性能指标计算和稳态

误差的计算；同时了解一阶、二阶系统的瞬态响应、典型输入信号及高阶系统的瞬态响应

等内容。

深化拓宽：控制理论发展初期，时域分析只限于阶次较低的控制系统。随着计算机技

术的迅速发展，许多复杂的控制系统都可以在时域直接进行分析和计算，使得时域分析在

现代工程控制中得到广泛应用；在时域中，控制系统的性能指标提出了系统的快速性和平

稳性，并通过相关方法分析系统准确性和稳定性，比较直观。但不如频域分析法可指出提

高系统性能的改善方向。

3.1时域响应

控制系统分析和设计的首要工作是确定系统的数学模型。一旦获得其数学模型，就可

以对控制系统进行分析，从而得出改进系统性能的方法。在经典控制理论中，常用时域分

析法、根轨迹法和频率法来分析控制系统的性能。其中时域分析法是根据系统的微分方程，

以拉普拉斯变换为数学工具，直接解出系统的时间响应，然后根据响应的表达式及其描述

曲线来分析系统的性能，诸如稳定性、快速性、稳态误差等。

时域分析法与其它分析法相比，是一种直接的分析法，具有直观和准确的优点。在控

制理论发展初期，由于计算工具的落后，该方法只限于阶次较低的控制系统，尤其适用于

二阶系统性能的分析和计算。目前，随着计算机的迅速发展，许多复杂的控制系统都可以

在时域直接进行分析和计算，使得时域分析法在现代工程控制中得到了广泛的应用。

时域响应描述系统在输入信号的作用下，其输出随时间变化的过程。稳定系统的时域

响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应指系统在某一输入信号的作用下其输出

量从初始状态到稳定状态的响应过程，有时也称为过渡过程。稳态响应指当某一信号输入

时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。图3.1所示为某系统在单位阶跃信号作用下的

时域响应。

系统的输出量在t（调整时间）时刻达到稳定状态，在t从0到t时间内的响应过程称

ss

为瞬态响应，它直接反映了系统的动态特性；当t趋于无穷时，系统的输出xo(t)即为稳态

响应，稳态响应偏离期望输出值的程度可用来衡量系统的准确程度。

第3章控制系统的时域分析·55·

x(t)x(t)输入xi(t)输出xo(t)

oi

1

0tst

瞬态响应稳态响应

图3.1某系统阶跃响应

3.2典型输入信号

控制系统受到外加作用有控制输入和扰动。扰动通常是随机、有害的，而控制输入有

时其函数形式也不可能事先获得。虽然恒温系统或水位调节系统，其输入信号为要求的温

度或水位高度，但是在防空火炮系统中，敌机的位置和速度是无法预先获得。

由于系统的时间响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。在

分析系统的输出量随输入量的变化过程时，遇到的实际问题是系统的输入信号具有随机的

性质，预先无法知道且不能以解析的方式表示。所以，在进行时域分析时，为了比较不同

系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号，它们是建立分析比较的基础。

这些信号称为控制系统的典型输入信号。在分析控制系统瞬态响应时，采用典型输入信号

有如下优点：

（1）数学处理简单，给定典型信号下的性能指标，便于分析、综合系统；

（2）典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时系统性