江苏省南通市2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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江苏省南通市2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.以下说法正确的是（）

A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B.零向量没有方向

C.共线向量又叫平行向量

D.若和都是单位向量，则

【答案】C

【解析】只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A错误；

零向量是没有方向的向量，B错误；

共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C正确；

若，都是单位向量，两向量的方向不定，D错误.

故选：C.

2.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】.

故选：B.

3.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

.

故选：C.

4.若向量和向量垂直，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，得，解得x＝1；

∴，

∴．

故选：A．

5.在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】在平行四边形中，，，

所以，

所以.

故选：B.

6.是顶角为的等腰三角形，BC是底边，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意知，

，

所以，.

故选：.

7.已知向量，若∥，则的值等于（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】因为，且∥，

所以，即，所以.

故选：D.

8.如图在梯形中，，，设，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，，

所以，

又，，所以.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，则（）

A. B.向量的夹角为

C. D.在上的投影向量是

【答案】BD

【解析】对于A，因为，

所以，

所以，故A错误；

对于B，由A可得，

又，故，即向量的夹角为，故B正确；

对于C，，所以，故C错误；

对于D，在上的投影向量是

，故D正确.

故选：BD.

10.下列四个选项中，结果正确的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】BC

【解析】

，A错误；

因，

所以

，B正确；

因为，，

，C正确；

，D错误.

故选：BC.

11.已知函数,则下列命题正确的是（）

A.函数的单调递增区间是

B.函数的图象关于点对称

C.函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是

D.若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则

【答案】ACD

【解析】由，得.

对于A，当时，，

当即时，函数单调递增，

所以函数单调递增区间为，故A正确；

对于B，当时，，故B不正确；

对于C，函数的图象向左平移个单位长度后，得到所得的图象关于y轴对称，

所以,解得，

当时，m的最小值是，故C正确；

对于D，如图所示，

实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，

则必有，或，此时，另一解为.

所以，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设为锐角，若，则______．

【答案】

【解析】因为为锐角，由，得，

．

13.已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为___________．

【答案】且

【解析】由得，，.

由已知得，，所以，即，且不共线.

则，.

又不共线，则.

所以，的取值范围为且.

14.已知平行四边形ABCD中，，，，P是BC边上的动点，则的取值范围为______.

【答案】

【解析】以B为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，如图，

则，，，，

因为点P在边AB上，所以设点P的坐标为，

，

则当时，，即的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.设，是不平行的向量，且，．

（1）若向量与共线，求实数的值；

（2）若，用，的线性组合表示．

解：（1）因为向量与共线，所以设，即，

所以.

（2）设，

又因为，由向量基本定理，得，

解得所以．

16.（1）已知，且，求的值；

（2）已知，且及，求的值.

解：（1）由，可得，

由，可得，则，

.

（2）由，可得，

由，，则，

，

由于，故.

17.（1）已知，求的值；

（2）若，求值.

解：（1）由可得

故

故.

（2）由可得

，故，

即，解得.

18.如图，在中，，，AD与BC相交于点M.设，.

（1）试用基底表示向量；

（2）在线段AC