陕西省石泉县高中数学 第三章 导数应用 3.2.2 独立性检验的基本思想教学实录 北师大版选修2-2.docx

陕西省石泉县高中数学第三章导数应用3.2.2独立性检验的基本思想教学实录北师大版选修2-2

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一、教材分析

陕西省石泉县高中数学第三章导数应用3.2.2独立性检验的基本思想教学实录，北师大版选修2-2。本节教材内容以导数应用为基础，重点介绍独立性检验的基本思想。通过实际案例和实例，引导学生掌握独立性检验的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生运用统计学知识解决实际问题的能力。

二、核心素养目标

培养学生运用数学语言表达数据分析的能力，提升逻辑推理和数学建模的核心素养。通过独立性检验的学习，使学生能够理解统计学在现实生活中的应用，增强数据分析和判断的准确性，培养科学探究精神和创新意识。

三、学情分析

本节课面向高中二年级学生，他们已经具备了一定的数学基础，对概率统计的基本概念有一定的了解。在知识层面，学生已掌握基本的概率计算和统计图表的绘制。然而，由于独立性检验涉及较为复杂的逻辑推理和数学建模，部分学生对这一概念的理解可能存在困难。

在能力方面，学生的逻辑思维能力和数据分析能力需要进一步提升。他们需要学会如何从数据中提取信息，运用统计方法进行推断，并能够解释统计结果的意义。此外，学生的数学建模能力也有待提高，以更好地将实际问题转化为数学模型。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识需要加强。独立性检验的学习需要学生主动探索、合作交流，以共同解决问题。学生的探究精神和创新意识也是本节课需要关注和培养的方面。

行为习惯方面，学生在课堂上通常能够积极参与，但有时会表现出注意力不集中、依赖教师讲解等问题。这可能会影响学生对独立性检验概念的理解和应用。

四、教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部网络教学平台

-信息化资源：独立性检验相关教学视频、在线练习题库

-教学手段：多媒体课件、案例分析材料、实物教具（如骰子、抽签等）

五、教学过程

【导入新课】

（教师）同学们，我们已经学习了概率论的基本知识，今天我们来探讨一个有趣的问题：如何判断两个事件是否独立？这节课，我们将通过独立性检验来解答这个问题。

【新课讲授】

（一）引出独立性检验的概念

1.（教师）首先，让我们回顾一下概率论中的两个重要概念：独立事件和相互依存事件。独立事件是指一个事件的发生不会影响另一个事件的发生概率，而相互依存事件则相反。

2.（教师）那么，如何判断两个事件是否独立呢？这就需要我们借助统计学中的独立性检验。

（二）独立性检验的基本原理

1.（教师）独立性检验的基本思想是：通过观察样本数据，判断两个分类变量之间是否具有独立性。

2.（教师）为了进行独立性检验，我们需要构建一个列联表，并计算相应的检验统计量。

（三）卡方检验的应用

1.（教师）卡方检验是独立性检验中最常用的一种方法。它通过比较观察频数和期望频数之间的差异，来判断两个变量是否独立。

2.（教师）接下来，我们以一个实例来学习如何进行卡方检验。

（四）实例分析

1.（教师）假设我们想要研究考试成绩与性别之间的关系。我们收集了以下数据：

|性别|考试及格|考试不及格|

|----|--------|----------|

|男|30|20|

|女|40|10|

2.（教师）首先，我们需要构建一个列联表，并计算期望频数。

|性别|考试及格|考试不及格|合计|

|----|--------|----------|----|

|男|50|50|100|

|女|50|50|100|

|合计|100|100|200|

3.（教师）然后，我们计算卡方检验统计量。根据公式，我们有：

χ2=Σ(观察频数-期望频数)2/期望频数

计算后，得到卡方检验统计量约为0.98。

4.（教师）接下来，我们需要查表确定显著性水平。假设显著性水平为0.05，查表得到临界值为3.84。

5.（教师）由于计算得到的卡方检验统计量小于临界值，我们无法拒绝原假设，即考试成绩与性别之间不存在显著差异，它们是独立的。

（五）课堂小结

1.（教师）今天我们学习了独立性检验的基本原理和应用，重点介绍了卡方检验的方法。

2.（教师）独立性检验在统计学中有着广泛的应用，例如市场调查、医学研究等。

【课堂练习】

1.（教师）请同学们根据以下数据，进行独立性检验：

|性别|爱好运动|不爱