第二章 一元二次函数、方程和不等式 章节复习（解析版）.docx

第二章一元二次函数、方程和不等式章节复习

(1)如果a－b＞0，那么a＞b；如果a－b＜0，那么a＜b；如果a－b＝0，

那么a＝b．

(2)不等式的性质：

性质1a＞b?b＜a．

性质2a＞b，b＞c?a＞c．

性质3a＞b?a＋c＞b＋c；推论：a＋b＞c?a＞c－b．

性质4a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc.

性质5a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d．

性质6a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd．

性质7a＞b＞0?an＞bn(n∈N，n≥2).

(3)基本不等式：，变式：

(4)ax2＋bx＋c＝0(a＞0)有两个不相等的实根x1，x2(x1＜x2)时，ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是{x|x＞x2或x＜x1}，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集是{x|x1＜x＜x2}．

(5)ax2＋bx＋c＝0(a＞0)有两个相等的实数根x1＝x2时，ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集?．

(6)ax2＋bx＋c＝0(a＞0)无实数根时，ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是R，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集是?．

不等式及其性质

已知，，则，的大小关系为

A． B． C． D．

【解答】解：，，当且仅当时取等号．

，当且仅当时取等号．

．

故选：．

已知实数，满足，，则

A． B． C． D．

【解答】解：因为，，

所以两式相加，可得，

可得，故错误；

因为，所以，解得，故错误；

因为，又，所以，故正确；

因为，又，可得，所以，故错误．

故选：．

已知，则下列结论正确的是

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，，，，

故选项正确，

故选：．

设，为正实数，现有下列命题中的真命题有

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【解答】解：若，则，即，，，即，正确；

若，可取，，则，错误；

若，则可取，，而，错误；

由，

若，则，即，，，即

若，则，即，，，即

，正确．

故选：．

基本不等式及其应用

已知正实数，满足，则的最小值为

A．6 B．8 C．10 D．12

【解答】解：正实数，满足，

，当且仅当时等号成立，

故选：．

已知，求的最小值．

【解答】解：因为，

所以

，

当且仅当即时等号成立．

故答案为：．

若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围

A． B．，，

C． D．，，

【解答】解：不等式有解，

，

，，且，

，

当且仅当，即，时取“”，

，

故，即，

解得或，

实数的取值范围是，，．

故选：．

若对任意，恒成立，则的取值范围是．

【解答】解：，

（当且仅当时取等号），

，即的最大值为，

故答案为：．

已知正实数、满足．

（1）求的最小值；

（2）求的最小值；

（3）求的最小值．

【解答】解：，即，，，，，

（1）因为、是正实数，

所以，

当且仅当时等号成立，

故的最小值为4；

（2）因为，，所以，，

则，

当且仅当，时等号成立，

故的最小值为25；

（3）因为，，，

所以

当且仅当，时等号成立，

故的最小值为．

一元二次不等式的解法

不等式的解集为．（用区间表示）

【解答】解：原不等式等价于，所以，所以；

所以不等式的解集为；

故答案为：．

二次不等式的解集为，则的值为

A． B．5 C． D．6

【解答】解：不等式的解集为，

，

原不等式等价于，

由韦达定理知，，

，，

．

故选：．

已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是

A． B． C．或 D．或

【解答】解：当时，不等式化为恒成立，

当时，不等式不能恒成立，

当时，要使不等式恒成立，

需△，

解得，

故选：．

下列结论错误的是

A．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为

B．不等式在上恒成立的条件是且△

C．若关于的不等式的解集为，则

D．不等式的解为

【解答】解：若函数对应的方程没有实根，则△，

故当时，不等式的解集为，故错误；

由在上恒成立，且△，故正确；

当且△时，关于的不等式的解集为，此时，求得，故正确；

不等式，即，即，，故错误，

故选：．

若不等式的解集是．

（1）解不等式；

（2）为何值时，的解集为．

【解答】解：（1）由题意知，，且和1是方程的两根，

，解得．

不等式即为，解得或．

所求不等式的解集为或；

（2）即为，

若此不等式的解集为，则，．

已知关于的不等式．

（1）当时，解关于的不等式；

（2）当，时，不等式恒成立，求的取值范围．

【解答】解：（1）不等式可化为，

当时，不等式化为，解得，

当时，不等式化为，

解得，或；

当时，不等式化为；

①时，，解不等式得，

②时，，解不等式得，

③时，，解不等式得．

综上，当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集