2024-2025学年浙教版八年级数学下册知识点及重难点.pdfVIP

浙教版八下数学各章节知识点及重难点

第一章二次根式

知识点一：二次根式的概念

二次根式的定义：形如a（0）的代数式叫做二次根式。注：在二次根式中，

被开放数可以是数，也可以是单式、多式、分式等代数式，但必须注意：因

为负数没有平方根，所以。之。是A为二次根式的前提条件，如有，不，

gx（21）等是二次根式，而A,J-/-7等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当U20时，石

有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于

或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根,所以当a0时，

而没有意义。

知识点三:二次根式（^0）的非负性

石（NO）表示a的算术平方根，也就是说，石（。20）是一个非负数，

即石20a（0）。

注：因为二次根式石（N0）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正

数，。的算术平方根是0,所以非负数”20）的算术平方根是非负数，即•石之0

（。20）,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类

似。这个性质在解答题目时应用较多，如若石+柩=0,则a=O,b=O；若

J+»|=0,则=o,b=o；若石+〃-。,则a=0,b=0o

a

知识点四：二次根式（J］）的性质

(如2=a(aNO)

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根

式的性质公式（y=aa（0）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式

也可以反过来应用：若贝产=加（\如：2=（0尸，2=©.

知识点五：二次根式的性质

0=同=［。叱°）

「仪式①文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数

的绝对值。

注：1、化简正时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正

数或0,则等于a本身，即47=卜|二。匕20）；若a是负数，则等于a的相反数

~a,即二卜|=一a(xCO)

2、疗中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，行一定有意义;

3、化简行时，先将它化成.I,再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：“弓’与万的异同点

1、不同点：能（尸与表示的意义是不同的，：、‘石尸表示一个正数a的算术平

方根的平方，而◎■表示一个实数a的平方的算术平方根；在而（中a20,

N

而正中a可以是正实数,0,负实数。但、（后『与都是非负数，即,

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NO。因而它的运算的结果是有差别的，l及『二双口之1,而

a(aX)

\[a^=b]=«

—aia^ZQi)

2、相同点：当被开方数都是非负数，即。之0时，J（5）/1；40时，笈（尸

无意义，而G=-a.

知识点七：最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中丕