2025届江西省等三省十校高考数学试题模拟卷（一）含解析.docVIP

2025届江西省等三省十校高考数学试题模拟卷（一）

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为等比数列，，，则（）

A．9 B．－9 C． D．

2．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.

A． B．9 C．5 D．

3．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

5．是虚数单位，则（）

A．1 B．2 C． D．

6．已知平面，，直线满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

7．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）

A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．

C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．

8．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）

A． B． C． D．

9．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

10．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

11．双曲线的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

12．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.

14．已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________，此时a=____________.

15．某市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取的份数为__________.

16．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在平面四边形中，，，.

（1）求；

（2）求四边形面积的最大值.

18．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.

(1)求；

(2)求的周长.

19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）已知射线与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．

20．（12分）已知函数．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围．

21．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.

（1）求；

（2）设数列满足，，求数列的通项公式.

22．（10分）已知函数，

（1）证明：在区间单调递减；

（2）证明：对任意的有．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据等比数列的下标和性质可求出,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出.

【详解】

∵,∴,又,可解得或

设等比数列的公比为,则

当时,,∴；

当时,,∴.

故选：C．

本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.

2．A

【解析】

根据指数型函数所过的定点，确定，再根据条件，利用基本不等式求的最小值.

【详解】

定点为,

，

当且仅当时等号成立，

即时取得最小值.

故选：A

本题考查指数型函数的性质，以及基本