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2025届江西省等三省十校高考数学试题模拟卷(一)
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知为等比数列,,,则()
A.9 B.-9 C. D.
2.已知曲线且过定点,若且,则的最小值为().
A. B.9 C.5 D.
3.已知定义在上的函数,若函数为偶函数,且对任意,,都有,若,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
4.设a=log73,,c=30.7,则a,b,c的大小关系是()
A. B. C. D.
5.是虚数单位,则()
A.1 B.2 C. D.
6.已知平面,,直线满足,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
7.如图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是()
A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.
B.与去年同期相比,2017年第一季度的GDP总量实现了增长.
C.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.
8.设为虚数单位,为复数,若为实数,则()
A. B. C. D.
9.已知椭圆的焦点分别为,,其中焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
10.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合中的元素共有()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
11.双曲线的渐近线方程为()
A. B.
C. D.
12.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点,且,抛物线的准线与轴交于,的面积为,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.直线过圆的圆心,则的最小值是_____.
14.已知正数a,b满足a+b=1,则的最小值等于__________,此时a=____________.
15.某市高三理科学生有名,在一次调研测试中,数学成绩服从正态分布,已知,若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析,则应从分以上的试卷中抽取的份数为__________.
16.角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(1,2),则sin(π﹣α)的值是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在平面四边形中,,,.
(1)求;
(2)求四边形面积的最大值.
18.(12分)在中,角,,的对边分别为,,,,,且的面积为.
(1)求;
(2)求的周长.
19.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程是为参数),曲线的参数方程是为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和曲线的极坐标方程;
(2)已知射线与曲线交于两点,射线与直线交于点,若的面积为1,求的值和弦长.
20.(12分)已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,对,不等式恒成立,求的取值范围.
21.(12分)已知公差不为零的等差数列的前n项和为,,是与的等比中项.
(1)求;
(2)设数列满足,,求数列的通项公式.
22.(10分)已知函数,
(1)证明:在区间单调递减;
(2)证明:对任意的有.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
根据等比数列的下标和性质可求出,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出.
【详解】
∵,∴,又,可解得或
设等比数列的公比为,则
当时,,∴;
当时,,∴.
故选:C.
本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.
2.A
【解析】
根据指数型函数所过的定点,确定,再根据条件,利用基本不等式求的最小值.
【详解】
定点为,
,
当且仅当时等号成立,
即时取得最小值.
故选:A
本题考查指数型函数的性质,以及基本
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