结构力学第05章虚功原理与结构位移计算.pptxVIP

第五章虚功原理与结构位移计算

平面杆件结构位移计算的一般公式在此：ε，γ，κ由温度作用引起。组成：无多余约束的几何不变体系；静力：温度作用下静定结构无反力、内力；杆件有变形，结构有位移。温度作用时由于材料热胀冷缩，使结构产生变形和位移。注意静定结构特征：5-6温度作用的位移计算

有变形（热胀冷缩）均匀温度改变（轴向变形）；不均匀温度改变（弯曲、轴向变形）；无剪切变形。无反力、内力。1、温度变化时静定结构的特点：

2、微段由于温度改变产生的变形计算设温度沿截面厚度直线变化。（1）轴向伸长（缩短）变形：设杆件上边缘温度升高t1，下边缘升高t2。形心处轴线温度：t0=(h1t2+h2t1)/h（截面不对称于形心）t0=(t2+t1)/2（截面对称于形心）du=εds=α·t0dsα—材料线膨胀系数。ds形心轴+t1+t2t0hh1h2αt1dsdudθαt2ds

logo由上下边缘温差产生的弯曲变形：上下边缘温差⊿t=t2–t1dθ=κds=α(t2-t1)ds/h=α⊿tds/h温度作用不产生剪切变形γds=0

3、温度作用时位移计算公式如t0，⊿t和h沿每杆杆长为常数，则：①正负号：比较虚拟状态的变形与实际状态中由于温度变化引起的变形，若两者变形方向相同，则取正号，反之，则取负号。②刚架（梁）中由温度变化引起的轴向变形不可忽略。(5-28a)(5-28b)

例：图示刚架，施工时温度为200C，试求冬季当外侧温度为-100C，内侧温度为00C时，点A的竖向位移⊿AV，已知α=10-5，h=40cm（矩形截面）。l=4ml=4mA00C-100C外侧温度改变：t1=-10–20=-300内侧温度改变：t2=0–20=-200-300C-200C

l=4ml=4mA-300C-200CFP=1FNFN=0FN=-1FP=1lMt0=(t1+t2)/2=（-30-20）/2=-250⊿t=t2-t1=-20-（-30）=100⊿AV=α×(-25)×(-1)×l+(-)α×10/h×(1/2×l×l+l×l)=-0.5cm(↑)

若当结构某些杆件发生尺寸制造误差，要求结构的位移，应如何处理？应根据位移计算的一般公式进行讨论。特点：除有初应变（制造误差）的杆件外，其余杆件不产生任何应变。在有初应变的杆件中找κ、ε、γ即可。提问：

静定结构由荷载、温度改变、支座移动、尺寸误差、材料涨缩等因素共同作用下，产生的位移应如何计算？先分开计算，再进行叠加。壹贰

§5-9互等定理状态Ⅰ状态Ⅱ一、功的互等定理贝蒂（E.Betti意1823—1892）定理FP1FP1FR1FP2⊿21⊿12⊿12dsds令状态Ⅰ上的力系在状态Ⅱ的位移上作虚功

令状态Ⅱ上的力系在状态Ⅰ的位移上作虚功比较（a）、（b）两式，知：W12=W21（5-41）∑FP1⊿12=∑FP2⊿21或写为：0304050102

功的互等定理。在任一线性变形体系中，第一状态外力在第二状态位移上作的虚功W12，等于第二状态上的外力在第一状态上作的虚功W21。

应用时注意：广义力广义位移对应由：W12=FP1·⊿12，W21=M2·⊿21有：W12=W21FP1·⊿12=M2·⊿21FP1122M2M21⊿21⊿12

功的互等定理应用条件：01材料弹性，应力与应变成正比。02小变形，不影响力的作用。即为线性弹性体系。03

功的互等定理的一个特殊情况。位移互等定理位移互等定理（Maxwell定理）（位移影响系数互等）在任一线性弹性体系中，由荷载FP1所引起的与荷载FP2相应的位移影响系数δ21，等于由荷载FP2所引起的与FP1相应的位移影响系数δ12。位移互等定理：

两种状态如图示δij—单位力FPj=1在i方向上引起的与FPi相应的位移，也称位移系数。⊿ij=δij×FPj由功的互等定理W12=W21FP1·δ12=FP2·δ21∵FP1=FP2=1∴δ12=δ21(5-42)注：数值相同，量纲相同。FP1=1FP2=1δ21δ12

ADBCδij=位移单位（实际）引起位移的广义力单位