2024-2025学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高三毕业班3月适应性线上测试（一）数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高三毕业班3月适应性线上测试（一）数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A． B． C．2 D．

4．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A．若，且，则

B．若，且，则

C．若，且，则

D．若，且，则

5．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．

6．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

7．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）

A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件

8．设，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C． D．

9．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（）

变量x

0

1

2

3

变量y

3

5.5

7

A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.5

10．已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）

A． B．

C． D．

12．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（）

A．4 B．6 C．3 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______．

14．圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为______.

15．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.

16．若,则=______,=______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值

18．（12分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；

（2）化简求值：．

19．（12分）在中，，是边上一点，且，.

（1）求的长；

（2）若的面积为14，求的长.

20．（12分）已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，.

（1）当时，求的面积；

（2）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.

21．（12分）在中，内角的对边分别是，已知．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案.

【详解】

由题可知，程序框图的运行结果为31，

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，.

此时输出.

故选：C.

本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.

2．A

【解析】

根据复数的运算法则，可得，然后利用复数模的概念，可得结果.

【详解】

由题可知：

由，所以

所以

故选：A

本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.

3．A

【解析】

由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，

且两直角边分别为和，所以底面面积为

高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选A．

4．D

【解析】

利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理,对选