2025年春人教版数学八年级下册 18.1.2 第3课时 三角形的中位线-- 教案.docx

18.1平行四边形

18.1.2平行四边形的判定

第3课时三角形的中位线

教学内容

第3课时三角形的中位线

课时

1

核心素养目标

1.通过探究“中位线的定义及中位线定理，经历观察、猜想、思考、验证，培养学生的抽象和能力和推理能力.

2.在推理证明的过程中，感悟中位线定理与平行四边形的判定之间的联系，形成转化、化归的数学思想.

3.通过利用三角形的中位线定理解决数学问题，培养数学应用能力、创新思维，提高分析和解决问题的能力.

知识目标

1．掌握中位线的定义及中位线定理；

2．灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题．

教学重点

掌握中位线的定义及中位线定理；

教学难点

灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题．

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、新课导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

一、创设情境，导入新知

思考如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？

师生活动：学生独立思考后，教师引导学生把该问题转化成几何问题，

即：如图，如何做辅助线，将△ABC分成4块面积相等的部分？

学生独立思考，教师顺势引出本课的学习方向.

想一想：是否可以作辅助线构造?ABCD.

二、小组合作，探究概念和性质

知识点一：三角形的中位线定理

教师叙述：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

如果已知DE为△ABC的中位线，那么D、E分别是AB、AC的什么点呢？

师生活动：学生独立思考并作答.

预设：D、E分别是AB、AC的中点.

问题1一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？

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师生活动：学生独立思考并作图，小组讨论后选派代表回答问题.

预设：有三条.如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.

问题2三角形的中位线与中线一样吗？

师生活动：学生思考后共同回答：不一样.在教师的引导下，分析中位线与中线的异同点.

相同点：都是与中点有关的线段.

不同点：中位线是连接三角形两边中点的线段.

中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.

问题3：如图，DE是△ABC的中位线，

DE与BC有怎样的关系？

师生活动：

追问1两条线段之间，存在哪些关系？

预设：位置关系和数量关系.

追问2你觉得DE与BC存在什么样的位置关系和数量关系呢？

学生独立思考，并在教师的引导下提出猜想：

预设1：DE与BC可能存在平行，即DE∥BC.

预设2：BC的长可能是BC长的2倍.

问题4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．

师生活动：学生使用直和三角尺，比对手中三角形中位线及其底边的位置关系，并用刻度尺度量中位线及其底边的长度，小组讨论后，师生共同总结.

猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．

问题5：如何证明你的猜想？

师生活动：

追问1证明线段平行，我们学过哪些方法？

预设：证明角相等或证明线段所在的四边形为平行四边形.

追问2证明线段相等，我们学过哪些方法？

预设：证明线段所在的三角形全等、证明线段所在的四边形为平行四边形.

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证一证

1.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点.求证：=

师生活动：教师引导学生分析解题思路，作辅助线，运用三角形全等进行证明；学生独立完成证明，选一名学生板书，教师规范证明过程.

三角形中位线定理

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.

几何语言描述：

△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，

则DE∥BC，DE=BC．

问题6根据三角形的三条中位线能得到什么结论？

师生活动：学生在教师的引导下，写出由中位线定理可判定出的平行四边形，再根据平行四边形的性质，总结发现的规律.

思考如图，如何做辅助线，将△ABC分成4块面积相等的部分？

师生活动：学生独立思考并作图，选一名学生板书，再选一名有不同答案的学生板书.

例1如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.

师生活动：教师引导学生分析解题思路，作出辅助线.学生独立完成证明，选一名学生板书，教师规范证明过程.

练习1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．

(1)若DE=5，则BC=．

(2)若∠B=65°，则∠ADE=°．

(3)若DE+BC=12