理论力学精品课程第十四章动能定理.pptxVIP

第14章动能定理※力的功※质点和质点系的动能※动能定理※结论与讨论※势力场·势能·机械能守恒定律※功率·功率方程·机械效率※质点系普遍定理的综合应用

§14-1力的功a.常力的功b.变力的功FMM1M2?S功是代数量，其国际单位制为J（焦耳）。

c.几种常见力的功（1）重力的功x重力作功仅与质点运动始末位置的高度差有关，与运动轨迹形状无关。质点系：

（2）弹性力的功

（3）定轴转动刚体上作用力的功?riAyxzF

（4）平面运动刚体上力系的功MiCdrCFidriC?d?

§14-2质点和质点系的动能质点的动能质点系的动能动能和动量都是表征机械运动的量，前者与质点速度的平方成正比，是一个标量；后者与质点速度的一次方成正比，是一个矢量，它们是机械运动的两种度量。动能与功的量纲相同，也为J。

刚体的动能a.平动刚体的动能b.定轴转动刚体的动能?virimiyxz

c.平面运动刚体的动能?PSdCvCCRvP

§14-3动能定理1.质点的动能定理

2.质点系的动能定理质点系在某一段运动过程中动能的改变量，等于作用于质点系全部力所作功的和积分形式。质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和微分形式。

3.理想约束′FdrOABFOF1dr2?2F2dr1?1

约束反力作功等于零的约束理想约束。CPFFN

4.内力的功zyBrBFBO4FAx3A这一结果表明：当两点之间的距离发生变化时，这两点之间的内力所作之元功不等于零。2rAFA和FB在drA和drB上所作之元功:1

No.3作为整体考察，所有发动机的内力都是有功力。例如汽车内燃机工作时，气缸内膨胀的气体质点之间的内力；气体质点与活塞之间的内力；气体质点与气缸内壁间的内力；这些内力都要作功。有相对滑动的两个物体之间的摩擦力作负功。对于简单的刚体系统，将力分为主动力和约束反力，当其为理想约束时，约束反力不作功。No.2No.1工程上几种内力作功的情形

例题1已知：摩擦阻力为车重的0.2倍，空车重G0求：G/G0=？l?m30°k解：取车研究对象，设弹簧的最大变形为?m(1)车下滑到弹簧压缩至最大由动能定理得:

l?m30°k由动能定理得:(2)车卸料后又弹回原位置，由动能定理得:解得：

例题2均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对转轴的转动惯量为JO。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动，已知重物重量为W。求：重物下落的加速度OPW

解：取系统为研究对象OW主动力的功：由动能定理得：将上式对时间求导，并注意v?s

已知：m，R,f，?。?C例题3求：纯滚时盘心的加速度。FNmgvC?F解：取系统为研究对象s由动能定理得：主动力的功：

ⅠⅡM1M2例题6已知：J1，J2，R1，R2，i12=R2/R1，M1，M2。求：轴Ⅰ的角加速度。

解：取系统为研究对象ⅠⅡM1M2由运动学可知：主动力的功：由动能定理得：

将上式对时间求导，并注意:ⅠⅡM1M2主动力的功：由动能定理得：

解：取杆为研究对象?例题5BAC?PmgvC主动力的功：由动能定理得：

将方程对时间求导，并注意:解得：?BAC?PmgvC?由动能定理得：

ABBAO例题6已知：两均质杆质量为m，长度为l,轮B质量为m。求：轮B的速度。

解：取系统为研究对象ABBAOvBvA?AB由运动学可知，AB杆速度瞬心在A点主动力的功：由动能定理得：

DRC已知：重物A质量为m1，滑轮D质量不计,鼓轮B半径r,轮C半径为R,总质量为m2,对其水平轴O的回转半径为?。O求：轮重物A的加速度。BAr例题7

解：取系统为研究对象DRsv主动力的功：OAB由动能定理得：CPrm1g?

OACBP例题8已知：轮O质量为m，P，f。求：轮O移动距离S时轮的角速度、角加速度。

解：取轮O为研究对象OCBPOACBPFFTFNmg?主动力的功：由动能定理得：

解：取轮O为研究对象OCBPOACBPFFTFNmg?主动力的功：由动能定理得：?

关于摩擦力的作功M功是力与其作用点位移的点乘。这里“位移”并不是力作用点在空间中的位移，而是指受力物体上受力作用那一点的位移。?