2025年江苏省镇江市句容市高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年江苏省镇江市句容市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(2004湖北理)与直线的平行的抛物线的切线方程是 （）

A． B．

C． D．

2．函数y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是 ()

(A)6π (B)2π (C) (D)（1995山东理3）

3．

AUTONUM．正方体中，与对角线异面的棱有-------------------------------------（）

(A)3条(B)4条(C)6条(D)8

4．设，函数的图像可能是

（2009安徽卷文）【解析】可得的两个零解.

当时,则

当时,则当时,则选C。

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

5．若ABC的面积为S，且三边长分别为，则的内切圆的半径是。

6．设是虚数单位，复数，则__________．

7．已知集合A=，，则满足条件的最大实数为3

8．若，又，则=．

9．过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为,则m6+m4=__________.

【答案】【解析】∵直线x-my+m=0过焦点,

∴m=.

∴直线方程为2x+py-p=0.

解方程组

消去x,得y2+p2y-p2=0.

设A、B的纵坐标为y1、y2,y1、y2为方程的两根,

∴

｜y1-y2｜=.

∴S=×｜y1-y2｜=.

∴p6+4p4=16×8.又p=-2m,

∴26m6+26m4=27.∴m6+m4=2.

10．已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是

11．设集合，给出以下四个结论：①；②；③；④；

其中正确的结论有个；

12．不等式的解集为．

13．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________(2011年高考安徽卷江苏8)

14．已知向量。若向量满足，，则。

15．不等式的解集为.

16．在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是△．

17．函数f(x)=的值域为▲.

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．（本题满分16分）

数列，设数列的前n项和分别为An和Bn。

（1）若数列是等差数列，求An和Bn；

（2）若数列是公比为等比数列：

①求A2013；

②是否存在实数m，使对任意自然数都成立，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由。

19．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：（θ为参数）上，且这两

点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，

求d的取值范围．

20．已知复数z1满足z1·i＝1＋i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2．

（1）求z1；

（2）若z1·z2是纯虚数，求z2．（本题满分8分）

21．（本题满分16分）已知直线：

（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.

（2）为使直线不经过第二象限，求实数的取值范围.

（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

22．已知所在平面内一点，满足：的中点为，

的中点为，的中点为。设，

如图，试用表示向量.

23．如图，已知：椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A、B，右焦点为F，AF=5BF．若椭圆M经过点C，C在AB上的射影为F，且△ABC的面积为5．

xOFAF

x

O

F

AF1

B

C

y

（Ⅱ）已知圆O：=1，直线=1，试证明：当点P(m，n)在椭圆M上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．

24．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－eq\r(,3)cosA)，且m⊥n．

（1）求角A；（2）若b＋c＝eq\r(,3)a，求sin(B＋eq\f(π,6))的值．

25．设函数求证：

26．设,.

（Ⅰ）当=2