193课题学习教学设计人教版数学八年级下册.docx

19.3课题学习教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

核心知识模块：

一次函数定义与解析式求解：理解形如y=kx+

分段函数建模：针对不同区间建立对应函数表达式

决策优化方法：通过联立方程求临界值，结合函数图象进行方案比较

课题学习案例：

案例1：上网收费方案选择（建立分段函数模型）

案例2：租车费用优化（多变量决策分析）

2.内容解析

一次函数是描述匀速变化现象的核心工具，在解决方案优化问题时具有以下逻辑链条：

变量识别：从实际问题中提取自变量（如上网时间x）和因变量（费用y）

模型建立：根据收费规则建立分段函数y

对比分析：通过求交点解方程k1

决策判断：根据函数图象的上下位置关系选择最优区间

例如在上网收费方案选择中，当比较方案A(yA=3x?45)与方案B(y

二、目标和目标解析

1.目标

能根据实际问题建立一次函数模型，解释参数的实际意义（数学建模）

会通过联立方程求函数交点，并用数轴划分决策区间（几何直观）

能综合运用代数运算与图象分析进行方案优化（数据分析）

体会函数模型在解决生活决策问题中的价值（应用意识）

2.目标解析

达标表现1：学生能正确写出教材P102表1913中三种上网收费方案的分段函数表达式，说明30元、50元等常数的实际含义

达标表现2：当给出两种收费方案y=0.5x+

达标表现3：在租车问题中，能列出总费用函数y=400x+

达标表现4：能列举生活中类似案例（如套餐选择、快递运费计算）说明函数模型的应用价值

三、教学问题诊断分析

预测学习障碍：

分段函数建模困难：学生容易混淆不同区间的定义域，如将超时费计算错误写成0.05x?25

收费规则

数学表达式

超时费0.05元/分钟

0.05×

超过25小时部分收费

3

临界值理解偏差：部分学生会错误认为当yA=y

多变量处理失当：在租车问题中，学生可能忽略总车辆数a=6的前提条件

解决策略：采用分步问题链引导：

(1)计算最少需要几辆车：24045≈5.33→至少6辆

(2)考虑每辆车至少有1名教师：6名教师→最多6辆

四、教学过程设计

（一）情景引入（15分钟）

生活情境：展示三大运营商5G套餐对比表

复制

套餐A：月租58元，含30GB流量，超出后5元/GB套餐B：月租88元，不限流量但达100GB后降速套餐C：无月租，按1元/GB计费

问题链驱动：

变量识别：

影响话费的主要因素是什么？（预设回答：使用流量xGB）

哪些是固定成本？哪些是可变成本？（月租费是固定成本，超量费是可变成本）

模型建立：

以套餐A为例，引导学生写出分段函数：

y

强调单位一致性（x的单位与套餐包含流量单位一致）

认知冲突：

如果小明上月用了28GB，小红用了35GB，分别该选哪个套餐？

通过具体数值计算引发思考：

小明：yA=58元，y

小红：yA=58+5×5

（二）合作探究（40分钟）

探究1：上网收费方案建模（教材P102问题1）

步骤1：条件分析

展示收费表并提问：

方案A的超时费0.05元/分钟，换算成小时费率是多少？

关键计算：0.05×

步骤2：分段函数建构

分组完成三种方案的表达式：

方案A：

y

方案B：

y

方案C：

y

步骤3：图象分析

用不同颜色绘制三个函数的图象：

方案A：25小时前水平线，之后以斜率3上升

方案B：50小时前水平线，之后以斜率3上升

方案C：水平直线y=120

关键讨论：

为什么方案A和B的直线部分斜率相同？（超时费率相同）

当x=80时，三个方案费用分别是多少？

yA=3×80?45=195

探究2：租车费用优化（教材P103问题2）

约束条件分析：

人数约束：234学生+6教师=240人，甲种客车载45人，乙种客车载30人

费用约束：总费用≤2300元

教师分配：每辆车至少1名教师→车辆数≤6

模型建立：

确定车辆总数a：

最少车辆数：24045≈

教师约束：6辆车→a=6

设甲种客车x辆，则乙种客车为(6x)辆

总费用函数：

y

载客量约束：

45x

费用约束：

120x

决策分析：

x的取值范围为4≤x≤5，即两种方案：

方案1：x=4（甲4辆，乙2辆），费用=120×4+1680=2160元

方案2：x=5（甲5辆，乙1辆），费用=120×5+1680=2280元

为什么x=5的方案费用更高但依然可行？（虽然费但需载客量验证：45×5+30×1=255≥240）

（三）典例分析（25分钟）

例题1（上网方案优化）

问题：若新增套餐D：月费70元含40小时，超时费2元/小时，确定优选区间

解析步骤：

建立函数：

y

与方案B比较：

当x50时，yB=3x?

3x

当50x90时，y

当x90时，y

综合决策图：

最终分区：

x31.67选A

31.6