2025届上海市七宝高中高三5月冲刺数学试题含解析.docVIP

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2025届上海市七宝高中高三5月冲刺数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.椭圆是日常生活中常见的图形,在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水,将杯体倾斜一个角度,水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米,底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯,且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃厚度忽略不计),在玻璃杯倾斜的过程中(杯中的水不能溢出),杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是()

A. B. C. D.

2.集合,则()

A. B. C. D.

3.已知向量,,=(1,),且在方向上的投影为,则等于()

A.2 B.1 C. D.0

4.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()

A.若,,则 B.若,,则

C.若,,,则 D.若,,,则

5.函数的部分图象大致是()

A. B.

C. D.

6.执行下面的程序框图,若输出的的值为63,则判断框中可以填入的关于的判断条件是()

A. B. C. D.

7.给出以下四个命题:

①依次首尾相接的四条线段必共面;

②过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;

③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等;

④垂直于同一直线的两条直线必平行.

其中正确命题的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

8.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合中的元素共有()

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

9.若θ是第二象限角且sinθ=,则=

A. B. C. D.

10.已知函数,则函数的图象大致为()

A. B.

C. D.

11.已知数列中,,若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为()

A. B.

C. D.

12.若为纯虚数,则z=()

A. B.6i C. D.20

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究,从其中一些数学用语可见,譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)如图所示,已知几何体高为,则该几何体外接球的表面积为__________.

14.(5分)有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列,已知前三个和尚的身高依次成等差数列,后三个和尚的身高依次成等比数列,且前三个和尚的身高之和为cm,中间两个和尚的身高之和为cm,则最高的和尚的身高是____________cm.

15.已知,复数且(为虚数单位),则__________,_________.

16.双曲线的焦距为__________,渐近线方程为________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数,其导函数为,

(1)若,求不等式的解集;

(2)证明:对任意的,恒有.

18.(12分)已知椭圆:(),四点,,,中恰有三点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点,求的正切的最大值.

19.(12分)在中,.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若,,求的值.

20.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若直线与曲线交于、两点,求的面积.

21.(12分)已知抛物线的焦点为,直线交于两点(异于坐标原点O).

(1)若直线过点,,求的方程;

(2)当时,判断直线是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.

22.(10分)已知,点分别为椭圆的左、右顶点,直线交于另一点为等腰直角三角形,且.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于两点,总使得为锐角,求直线斜率的取值范围.

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