3.1.2导数的运算与几何意义（针对练习）备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）.docxVIP

第三章导数

3.1.2导数的运算与几何意义（针对练习）

针对练习

针对练习一导数定义中的极限计算

1．设函数在R上可导，则等于（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据某点处的导数定义，以及导数的运算性质，即可求解.

【详解】

故选：C

2．已知函数，则（???????）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】D

【解析】

【分析】

根据瞬时变化率的定义计算可得；

【详解】

解：因为，

所以

故选：D

3．已知函数的导数存在，且，则（???????）

A． B． C．1 D．－1

【答案】D

【解析】

【分析】

本题根据整理计算．

【详解】

．

故选：D．

4．设是可导函数，且，则（?????）

A． B． C．0 D．1

【答案】D

【解析】

【分析】

结合导数的定义求得正确答案.

【详解】

，

所以.

故选：D

5．设在处可导，则等于（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据导数的定义求解即可.

【详解】

因为在处可导，所以由导数的定义

可得．

故选：．

针对练习二导数的四则运算

6．下列函数的求导不正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由函数的求导公式及导数的四则运算对四个选项一一判断.

【详解】

对于A：由幂函数的导数公式得：.故A正确；

对于B：由导数的四则运算得：.故B正确；

对于C：因为常值函数的导数为0，所以.故C错误；

对于D：由导数的四则运算得：.故D正确.

故选：C.

7．下列导数运算正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据初等函数的导数公式和导数的运算法则，准确运算，即可求解.

【详解】

根据初等函数的导数公式和导数的运算法则，可得：

对于A中，，所以A不正确；

对于B中，，所以B正确；

对于C中，，所以C不正确；

对于D中，，所以D不正确.

故选：B.

8．下列导数运算正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用常用函数的导函数公式及导函数运算法则进行计算.

【详解】

，A错误；

，B错误；

，C错误；

，D正确.

故选：D

9．已知函数的导函数为，且满足，则（）

A． B．1 C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用导数求得的值，再求得的值.

【详解】

依题意，令得

所以，所以，故选D.

【点睛】

本小题主要考查导数的运算，考查方程的思想，属于基础题.

10．函数，则=（???????）

A．0 B．1 C．-1 D．1

【答案】C

【解析】

【分析】

先求得，由此求得，进而求得.

【详解】

依题意，所以，

所以，

所以，

所以.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查导数的计算，属于基础题.

针对练习三导数的复合运算

11．函数，则=

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由函数的导数公式计算即可.

【详解】

故选C

【点睛】

本题考查了具体函数的导数，熟记导数公式是关键，属于基础题.

12．函数y＝cos（2x）的导函数是（）

A．y＝sin（2x） B．y＝﹣2sin（2x）

C．y＝﹣sin（2x） D．y＝2sin（2x）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角函数的求导公式和复合函数的导数公式，即可得到结论．

【详解】

故选：B

【点睛】

本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．属于基础题.

13．已知函数f（x）＝ln（2x+1），则f′（0）＝（???????）

A．0 B．1 C．2 D．

【答案】C

【解析】

求导可得，代入即可求得.

【详解】

∵f（x）＝ln（2x+1），

∴f′（x），

∴f′（0）＝2，

故选：C.

【点睛】

本题考查了导数的计算，注意复合函数求导的正确性，属于基础题.

14．设，则（???????）

A． B． C．0 D．

【答案】A

【解析】

【分析】

首先求出函数的导函数，再代入计算可得；

【详解】

解：因为，所以，所以；

故选：A

15．已知函数，为的导函数，则的值为（???????）

A． B． C．1 D．0

【答案】B

【解析】

【分析】

直接对函数求导，再求出

【详解】

解：

．

故选：B．

针对练习四求曲线切线的斜率（倾斜角）

16．函数在点处的切线为直线，则的倾斜角是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用导数的几何意义，求出直线的斜率即可计算作答.

【详解】

由函数求导得：，则有，

因此，直线的斜率，其倾斜角，

所以直线的倾斜角是.

故选：C

17．已知，则曲线在点处的切线的斜率为（???????）

A． B．