江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（正直班）（含答案解析）.docx

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江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（正直班）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知集合.若则实数m的取值范围为（????）

A． B． C．或 D．

6．若，且恒成立，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

7．集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．设，，，则（????）

A．有最大值8 B．有最小值8

C．有最大值8 D．有最小值8

二、多选题

9．下列判断错误的是（????）

A．函数的最小值为7

B．函数的最小值为7

C．函数的最小值为7

D．函数的最小值为7

10．若a，，且，则下列说法正确的是（???）

A．有最大值 B．有最小值4

C．有最小值 D．有最小值

11．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（????）

A． B．不等式的解集为

C． D．的最小值为

三、填空题

12．函数的最小值为.

13．若“，”为假命题，则实数的取值范围为.

14．已知正实数，满足，则的最小值为.

四、解答题

15．已知集合.

(1)求；

(2)求

16．已知命题，命题.

(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围.

17．已知关于x的不等式的解集为.

(1)求的值.

(2)若正实数满足，求的最小值.

18．已知函数．

(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；

(2)解关于x的不等式；

(3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围．

19．问题：正实数a，b满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：

(1)若正实数x，y满足，求的最小值；

(2)若实数a，b，x，y满足，求证：；

(3)求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值.

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《江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（正直班）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

C

A

A

A

B

ABC

ABC

题号

11

答案

AB

1．C

【分析】根据补集、交集的定义计算可得.

【详解】因为，

所以，则.

故选：C

2．C

【分析】存在量词命题的否定为全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定．

【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，

所以命题“”的否定是．

故选：C．

3．C

【分析】取特殊值可判断AB错误，分别讨论的符号利用不等式性质可得C正确，作差法计算可得D错误.

【详解】对于A，当时，可知不成立，即A错误，

对于B，不妨取，此时满足，但不成立，即B错误；

对于C，当时，此时，

易知，所以，即

当，时，显然成立；

当，时，可得，易知，即，

当其中一个为0时，显然成立，综上可得C正确；

对于D，易知，

易知，所以，可得，

即D错误.

故选：C

4．C

【分析】根据集合交集的定义，通过解方程组进行求解即可.

【详解】集合和都是点集，

由，解得或，

则,

故选：C

5．A

【分析】已知，这意味着集合与集合在中的补集没有交集，那么集合是集合的子集.接下来通过分析集合的边界与集合边界的关系来确定的取值范围.

【详解】.因为，所以.

由于，要满足，

当，即，解得.

当，则有.解得：.

综上，m的取值范围为.

故选：A.

6．A

【分析】由基本不等式求得最小值，再由一元二次不等式求解即可.

【详解】不等式恒成立，即，

，

等号成立的条件是，即，与条件联立，解得，

所以的最小值是8，即，解得．

故选：A

7．A

【分析】化简集合，由题意知，是的真子集，分，，三种情况讨论即可求.

【详解】，

，

因为“”是“”的充分不必要条件，

所以是的真子集，

当时，，

所以，即，

当时，，此时，是的真子集，符合题意；

当时，，