2024年4月浙江省杭州富阳区一模 数学（含答案）.docxVIP

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2024年4月浙江省杭州富阳区一模数学

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列实数中，最小的是（）

A．?1 B．0 C．1 D．3

2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

A． B． C． D．

3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则tan∠CAB

A．35 B．45 C．34

第3题图 第5题图 第6题图

4．下列计算正确的是（）

A．3+7=

C．(?2a)3=?8a

5．如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=40°，则∠2为（）

A．60° B．40° C．30° D．20°

6．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是

A．（2+2，2） B．（2﹣2，2）

C．（﹣2+2，2） D．（﹣2﹣2，2）

7．在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b=3(a+b)?5ab.根据这个规则，方程x※(x+1)=?1的解是（）

A．x=45 B．x=1 C．x=?45或x=1

8．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接OD、AD，则图中阴影部分的面积为（）

A．16π?32 B．8π?16 C．4π?8 D．4π?4

第8题图 第10题图

9．若点A?4,a，B1,b，C3,c

A．abc B．acb C．bca D．cba

10．如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片，∠C=90°，AB=5米，BC=3米，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为（）

A．6037 B．6017 C．127

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11．因式分解：x2?4=

12．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同.从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有个.

13．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD=8，弦CD与AB之间的距离为3，则AB=．

第13题图 第15题图

14．小健原有存款50元，小康原有存款80元．从这个月开始，小健每月存18元零花钱，小康每月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康，可列不等式为．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BCAC．点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B1，若点B1刚好落在边AC上，∠CB1E=30°，CE=m

16．已知抛物线y=ax2?2ax+b(a0)经过A(2n+3，y1

三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．计算：

（1）|?14|?2?2

18．先阅读下列解题过程，再回答问题．

解方程：3x

解：两边同乘x2?4得：3?(x+2)=?6(x?2)

去括号得：3?x?2=?6x+12②，

移项得：?x+6x=12?3+2③，

解得：x=115

（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是___________．

（2）请给出正确的解答过程．

19．某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和统计图．已知图1中，A，E两组对应的小长方形高度之比为2:1．

组别

月零花钱消费额/元

A

10≤x100

B

100≤x200

C

200≤x300

D

300≤x400

E

x≥400

请回答以下问题

（1）本次调查样本的容量是__________；

（2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；

（3）若该校有2500名学生，试估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．

20．如图，已知AE=CF，AE∥CF，BE=DF．

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）连接AB,CD，那么AB,CD相等吗？请说明理由．

21．食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示．

（1）求a的值．

（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐