浙江省金砖联盟2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

浙江省金砖联盟2024学年第二学期期中

高一年级数学学科试题

命题：浙江省衢州第一中学审核：南海实验高中

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟：

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷．

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数，则复数的虚部是（）

A. B. C. D.

2.已知，，则（）

A. B. C. D.

3.如图，正方形边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）

A.8cm B. C.4cm D.

4.已知向量，则“与共线”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.已知的内角的对边分别为，且，，则（）

A. B. C. D.

7.在长方体中，为线段的中点，是棱的中点，若点为线段上的动点，则的最小值为（）

A. B. C.2 D.

8.已知正四面体内接于球，球半径为3，为的中点，过点作球的截面，求截面圆半径的最小值（）

A.1 B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题正确的是（）

A.已知不共线，，则与可以作为平面向量一组基底

B.在中，，则这样的三角形有两个

C.若满足且与同向，则

D.已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围为

10.设为复数，下面四个命题中，真命题的是（）

A.若，则为纯虚数

B.

C.若，则点的集合构成的图形的面积为

D.若复数满足，则

11.如图，正方体边长为2，分别是中点，平面截正方体与棱分别交于点，下列选项正确的是（）

A.三线交于一点

B.是多边形边上的动点，的最大值是

C.正方体被截面分成上下两部分的体积之比为

D.棱锥的外接球的表面积为

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数，则它的值域是______．

13.衢州是孔子后裔的世居地和第二故乡，素有“东南阙里，南孔圣地”的美誉，孔子雕像坐落于孔子文化公园内．如图，选取与孔子雕像底部在同一平面内的三个测量基点，且在处测得雕像顶点的仰角分别为，米，则孔子雕像高为______米．

14.已知菱形的边长为2，设，若恒成立，则菱形面积的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知复数满足和均实数．

（1）求复数；

（2）若是关于的方程的一个根，求实数的值．

16.已知平面向量．

（1）若，求与夹角；

（2）若，求向量在向量上的投影向量．

17.已知函数．

（1）当时，求关于的不等式的解；

（2）若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围．

18.已知的内角的对边分别为，且．

（1）求；

（2）若的面积为，为边上的一点，

（i）若，求长．

（ii）若，求长的最小值；

19.我国古代南北朝数学家祖暅在计算球的体积时，提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．

（1）如图1，左边是半径为R的半球，右边是底面半径和高都等于R的圆柱，在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到的一个新几何体，求新几何体的体积．

（2）如图2，一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”．该球台下底半径为10cm，上底半径为6cm，上下底面间的距离为8cm．根据祖暅原理，求该球台的体积．

（3）如图3，一个球体被平面截下部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高．根据祖暅原理，推导半径为R，高为H的球缺的体积公式．

浙江省金砖联盟2024学年第二学期期中

高一年级数学学科试题

命题：浙江省衢州第一中学审核：南海实验高中

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟：

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷．

选择题部分

一、