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2025届江苏省吴江市平望中学招生全国统一考试考试说明跟踪卷（七）数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()

A．9 B．5 C．2或9 D．1或5

2．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()

A． B． C． D．

3．如果实数满足条件，那么的最大值为（）

A． B． C． D．

4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第天长高尺，芜草第天长高尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）

（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：，）

A． B． C． D．

5．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

6．已知全集，集合，则（）

A． B． C． D．

7．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）

A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85

8．已知当，，时，，则以下判断正确的是

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

9．抛物线的准线方程是，则实数（）

A． B． C． D．

10．已知复数满足（是虚数单位），则=（）

A． B． C． D．

11．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）

A． B． C． D．2

12．设集合，，则()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.

14．如图，在平行四边形中，，,则的值为_____.

15．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___

16．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，直线的参数方程(为参数)，若直线的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线

（1）求曲线的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线的极坐标方程为，，点为射线与曲线的交点，求点的极径.

19．（12分）已知不等式对于任意的恒成立.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足.求证.

20．（12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）已知外接圆半径,求的周长.

21．（12分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围.

22．（10分）已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据渐近线方程求得，再利用双曲线定义即可求得.

【详解】

由于，所以，

又且，

故选：B.

本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.

2．A

【解析】

根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积.

【详解】

由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：

其中，底面为直角三角形，，，高为.

∴该几何体的体积为

故选：A.

本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题.

3．B

【解析】

解：当直线过点时，最大，故选B

4．C

【解析】

由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n天后长度，进而可得：，解出即可得出．

【详解】

由题意可得莞草与蒲草第n天的长度分别为

据题意得：，解得2n＝12，

∴n21．

故选：C．

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5．A

【解析】

根据复数的运算法则，可得，然后利用复数模的概念，可得结果.

【详解】

由题可知：

由，所以

所以

故选：A

本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.

6．D

【解析】

根