2025北师版七年级数学下册复习专练：与三角形有关角的综合（含解析）.pdfVIP

专题4.2与三角形有关角的综合

♦思维方法

正向思维：是一类常规性的、传统的思维形式，指的是大家按照自上而下，由近及远、从左右、从

可知未知等一般而言的线性方向做出探究问题的思维途径。

逆向思维：是指在剖析、破解数学难题进程中，可以灵活转换思维方向，从常规思维的相反方向出发

进行探索的思维方式，比如正向思维无法解决问题时可反其道而行采取逆向思维，直接证明有困难时可采

用间接证明。

分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每

一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得整个问题的解答。分类讨论的分类并

非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则：

1.不重互（斥性）不漏完（备性）；

2.按同一标准分（同一性）；

3.逐级分类（逐级性）。

,*

♦知识点总结

一、三角形的内角及内角和定理

1.三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°

且小于180°.

2.三角形内角和定理：三角形内角和是180。.

二、三角形的外角性质

1.三角形的外角和为360。；

2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

3.三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.

♦典例分析

【典例1】在△ABC中，/。=60。，点。，E分别是△ABC边AC,上的点，点P是一动点，令4PDA=41,

Z.PEB=Z.2,乙DPE=乙a.

【问题初探】

(1)如图1,若点P在线段力B上，且Na=60°,则Nl+Z2=

图1

(2)如图2,若点P在线段4B上运动，则Nl,N2,Na之间的数量关系为

图2

【问题再探】

(3)如图3,若点P在线段2B的延长线上运动，求Nl,N2,Na之间的数量关系;

A

(4)如图4,若点P运动ZMBC的内部，求Nl,N2,Na之间的数量关系.

A

【问题解决】

(5)若点P运动AABC的外部，且满足与点4分别居于直线BC的两侧时，请直接写出此时NLN2,Na之

间的数量关系.

【思路点拨】

本题主要考查了三角形内角和定理，解题关键是正确识别图形，找出相关角与角之间的关系.

(1)(2)均先根据三角形内角和定理求出乙4+NB和N4PD+NBPE,再根据NA+Nl+N4PD=NB+N2+

乙BPE=180°求出NA+41+4APD+NB+N2+乙BPE=360°,从而求出答案即可；

(3)先根据三角形内角和定理求出乙4+乙48。和43,Z4,再根据乙4+N2BC+Z.1+N4=360。，从而求

出答案即可；

(4)先根据三角形内角和定理求出乙4+乙ABC,再根据五边形内角和公式求出N4+NB+Nl+N2+Na=

5400,从而得答案即可；

(5)分三种情况讨论：①在线段的延长线上，②不在线段4B的延长线上，③当点P在4C延长线上，分

别画出图形进行解答即可.

【解题过程】

解：(1)•・•+NC=180°,乙C=60°,

•••Z.A+^B=180°-60°=120°,

•••Z-APD+Na+