湖北省武汉市硚口区2024届高三上学期起点质量检测数学试题（原卷版）.docx

2023年硚口区高三年级起点质量检测

高三数学试卷

考试时间：2023年7月25日下午14：00-16：00试卷满分：150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，则集合等于（）

A. B. C. D.

2.若复数，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

3.甲组有4名护士，1名医生；乙组有6名护士，2名医生.现需紧急组建医疗小队，若从甲?乙两组中各抽调2名人员，则选出的4名人员中恰有1名医生的不同选法共有（）

A.130种 B.132种 C.315种 D.360种

4.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖?三角攒尖?四角攒尖?八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑?园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知正四棱锥的底面边长为米，侧棱长为5米，则其体积为（）立方米.

A. B.24 C. D.72

5.公司邀请用户参加某产品的试用并评分，满意度为10分的有1人，满意度为9分的有1人，满意度为8分的有2人，满意度为7分的有4人，满意度为5分和4分的各有1人，则该产品用户满意度评分的平均数?众数?中位数?85%分位数分别为（）

A.8分，7分，7分，9分

B.8分，7分，7分，8.5分

C.7.2分，7分，7分，9分

D.7.2分，7分，7分，8.5分

6.过点且倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为（）

A. B. C. D.

7.设函数，函数的图像经过第一?三?四象限，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.若函数有两个零点，则取值范围为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知棱长为2的正方体中，过的平面交棱于点，交棱于点，则（）

A.

B.不存在，使得平面

C.四边形可能为菱形

D.平面分正方体所得两部分的体积相等

10.已知函数的部分图象，则（）

A.

B.

C.点是图象的一个对称中心

D.的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数

11.已知双曲线为双曲线的左?右焦点，若直线过点，且与双曲线的右支交于两点，下列说法正确的是（）

A.双曲线的离心率为

B.若的斜率为2，则的中点为

C.若，则的面积为

D.使为等腰三角形的直线有3条

12.设函数的定义域为，且满足，则下列说法正确的是（）

A.是偶函数

B.为奇函数

C.是周期为4的周期函数

D.

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.正六边形的边长为4，点满足，则__________.

14.网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷?商品种类齐全?性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据（其中“”表示2015年，“”表示2016年，且x为整数，依次类推；y表示人数）：

1

2

3

4

5

（万人）

20

50

100

150

180

根据表中的数据，可以求出，若预测该公司的网购人数能超过300万人，则的最小值为__________.

15.已知.则__________.

16.已知直线是曲线及抛物线公切线，切点分别为，则__________，若，则__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.已知等差数列满足：，．前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令（）,求数列前项和．

18.已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，．

（1）求A；

（2）D为BC边上一点，，且，求．

19.如图，在四棱锥中，为等边三角形，为中点，，平面平面．

（1）证明：平面平面；

（2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值．

20.有编号为1，2，3，...，18，19，20的20个箱子，第一个箱子有2个黄球1个绿球，其余箱子均为2个黄球2个绿球，现从第一个箱子中取出一个球放入第二个箱子，再从第二个箱子中取出一个球放入第三个箱子，以此类推，最后从第19个箱子取出一个球放入第20个箱子，记为从第个箱子中取出黄球的概率.

（1）求；

（2）求.

21.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，求的最大值.

22.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；