2025届云南红河州第一中学高三综合题（二）数学试题（理工类）试题含解析.docVIP

2025届云南红河州第一中学高三综合题（二）数学试题（理工类）试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

2．已知向量，，且，则（）

A． B． C．1 D．2

3．设直线过点，且与圆：相切于点，那么（）

A． B．3 C． D．1

4．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）

A． B．5 C． D．9

5．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

6．如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）

A． B． C． D．

7．已知，，，则()

A． B． C． D．

8．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是

A． B． C． D．

9．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是

A．10 B．9 C．8 D．7

10．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

11．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

12．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_________时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可）

14．已知，圆，直线PM，PN分别与圆O相切，切点为M，N，若，则的最小值为________.

15．设Sn为数列{an}的前n项和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），n∈N*，则S10=_____.

16．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点.

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

20．（12分）已知函数f(x)=x-2a-x-a

（Ⅰ）若f(1)1，求a的取值范围；

（Ⅱ）若a0，对?x，y∈-∞,a，都有不等式f(x)≤(y+2020)+

21．（12分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，

（1）证明：直线的斜率是－1；

（2）若，，成等比数列，求直线的方程.

22．（10分）已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

计算，，再计算交集得到答案.

【详解】

，，故.

故选：.

本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.

2．A

【解析】

根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.

【详解】

由于向量，，且，所以解得.

故选：A

本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.

3．B

【解析】

过点的直线与圆：相切于点，可得.因此，即可得出.

【详解】

由圆：配方为，

，半径.

∵过点的直线与圆：相切于点，

∴；

∴；