2025届云南省大理新世纪中学高三开学考试数学试题试卷含解析.docVIP

2025届云南省大理新世纪中学高三开学考试数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）

A．48 B．63 C．99 D．120

2．（）

A． B． C．1 D．

3．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（）

A． B．

C． D．

4．已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（）

A． B． C． D．

5．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

6．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（）

A． B．

C． D．

7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为

A． B． C． D．

8．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

9．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

10．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为()

A．60 B．80 C．90 D．120

11．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（）

A． B． C． D．

12．设复数满足为虚数单位)，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为________.

14．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.

①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；

②支出最高值与支出最低值的比是6:1；

③第三季度平均收入为50万元；

④利润最高的月份是2月份．

15．已知，，，且，则的最小值为___________．

16．如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求的值；

（2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？

擅长

不擅长

合计

男性

30

女性

50

合计

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

18．（12分）已知a,b∈R，设函数f(x)=

(I)若b=0，求f(x)的单调区间：

(II)当x∈[0,+∞)时，f(x)的最小值为0，求a+5b的最大值.注：

19．（12分）已知，且的解集为.

（1）求实数，的值；

（