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2025年北京市第十五中学高三“五校”联考数学试题含解析.docVIP

2025年北京市第十五中学高三“五校”联考数学试题含解析.doc

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2025年北京市第十五中学高三“五校”联考数学试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若集合,则()

A. B.

C. D.

2.抛掷一枚质地均匀的硬币,每次正反面出现的概率相同,连续抛掷5次,至少连续出现3次正面朝上的概率是()

A. B. C. D.

3.已知函数,若则()

A.f(a)f(b)f(c) B.f(b)f(c)f(a)

C.f(a)f(c)f(b) D.f(c)f(b)f(a)

4.设复数满足,在复平面内对应的点为,则不可能为()

A. B. C. D.

5.已知的内角、、的对边分别为、、,且,,为边上的中线,若,则的面积为()

A. B. C. D.

6.若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若函数在区间上单调递增,则的最大值为().

A. B. C. D.

7.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=kx-恰有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()

A. B.

C. D.

8.阿基米德(公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家,他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说,他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论,要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图,该球顶天立地,四周碰边,表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则该球的体积为()

A. B. C. D.

9.如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩,算法框图中输入的,,,,为茎叶图中的学生成绩,则输出的,分别是()

A., B.,

C., D.,

10.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为()

A. B. C. D.

11.正的边长为2,将它沿边上的高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球表面积为()

A. B. C. D.

12.复数的虚部为()

A. B. C.2 D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.在棱长为的正方体中,是正方形的中心,为的中点,过的平面与直线垂直,则平面截正方体所得的截面面积为______.

14.若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.

15.的展开式中,若的奇数次幂的项的系数之和为32,则________.

16.函数的极大值为________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知数列和满足:.

(1)求证:数列为等比数列;

(2)求数列的前项和.

18.(12分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=,

(1)求f(x)的最小值;

(2)对任意,都有恒成立,求实数a的取值范围;

(3)证明:对一切,都有成立.

19.(12分)如图,三棱柱中,侧面为菱形,.

(1)求证:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

20.(12分)已知直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于A,B两点,线段AB的中点是,

(1)求椭圆的方程;

(2)过原点的直线l与线段AB相交(不含端点)且交椭圆于C,D两点,求四边形面积的最大值.

21.(12分)某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉,观景喷泉的示意图如图所示,两点为喷泉,圆心为的中点,其中米,半径米,市民可位于水池边缘任意一点处观赏.

(1)若当时,,求此时的值;

(2)设,且.

(i)试将表示为的函数,并求出的取值范围;

(ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时,观赏角度的最大值不小于,试求两处喷泉间距离的最小值.

22.(10分)已知关于的不等式有解.

(1)求实数的最大值;

(2)若,,均为正实数,且满足.证明:.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

先确定集合中的元素,然后由交集定义求解.

【详解】

,.

故选:A.

本题考查求集合的交集运算

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